ધારો કે $S = \{x^{3} + ax^{2} + bx + c : a, b, c \in \mathbb{N} \text{ અને } a, b, c \le 20\}$ એ બહુપદીઓનો ગણ છે. તો $S$ માં રહેલી એવી બહુપદીઓની સંખ્યા કેટલી છે, જે $x^{2} + 2$ વડે વિભાજ્ય હોય?

ધારો કે $f(x) = (x - a)(x - b) - (\frac{a + b}{2})$. જો $f(x) = 0$ ના બંને બીજ અ-ઋણ (non-negative) હોય,તો $f(x)$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શું છે?

સમીકરણ $x - \frac{2}{x - 1} = 1 - \frac{2}{x - 1}$ ના કેટલા બીજ છે?

ઘન બહુપદી $P(x) = 2x^3 + x^2 + 3x - 2$ માટે નીચેના છ વિધાનોમાંથી કયા સાચા છે?
$(i)$ તેને બરાબર એક ધન વાસ્તવિક બીજ છે.
$(ii)$ તેને એક અથવા ત્રણ ઋણ બીજ છે.
$(iii)$ તેનું એક બીજ $0$ અને $1$ ની વચ્ચે છે.
$(iv)$ તેને બરાબર બે વાસ્તવિક બીજ હોવા જોઈએ.
$(v)$ તેને $-2$ અને $-1$ ની વચ્ચે એક ઋણ બીજ છે.
$(vi)$ તેને કોઈ સંકર બીજ નથી.

$150 x \equiv 35 \pmod{31}$ નું સમાધાન કરતું $x$ નું મૂલ્ય કયું છે?

દ્વિઘાત સમીકરણ જેના બીજ એવી સંખ્યાઓ છે જેનો સમાંતર મધ્યક $34$ અને ગુણોત્તર મધ્યક $16$ છે,તે