$150 x \equiv 35 \pmod{31}$ નું સમાધાન કરતું $x$ નું મૂલ્ય કયું છે?

જો $a \in R$ નો એવો ગણ,જેના માટે સમીકરણ $2x^2 + (a-5)x + (15-3a) = 0$ ને કોઈ વાસ્તવિક બીજ ન હોય,તે અંતરાલ $(\alpha, \beta)$ હોય,અને $X = \{x \in Z : \alpha < x < \beta\}$ હોય,તો $\sum_{x \in X} x^2$ ની કિંમત શોધો.

જો $f(x) = x^2 + bx + c$ અને તમામ $k \in R$ માટે $f(1+k) = f(1-k)$ હોય,બે વાસ્તવિક સંખ્યાઓ $b$ અને $c$ માટે,તો:

$k$ ની કઈ કિંમત માટે,સમીકરણ $2x^2 + 5x + k = 0$ ના બીજ સંમેય છે?

સમીકરણ $x^4+x^3-4x^2+x+1=0$ ના બીજને $h$ જેટલા ઘટાડવામાં આવે છે જેથી રૂપાંતરિત સમીકરણમાં $x^2$ વાળું પદ ન રહે. જો આવા $h$ ના મૂલ્યો $\alpha$ અને $\beta$ હોય,તો $12(\alpha-\beta)^2=$

સમીકરણ $x^2 + 5|x| + 4 = 0$ ના વાસ્તવિક બીજ કયા છે?