જેના બીજ $\frac{1}{3 + \sqrt{2}}$ અને $\frac{1}{3 - \sqrt{2}}$ હોય તેવું સમીકરણ કયું છે?

જો $m, n$ એ સમીકરણ ${x^2} - x - 1 = 0$ ના બીજ હોય,તો $\frac{{\left( {1 + m{{\log }_e}3 + \frac{{{{(m{{\log }_e}3)}^2}}}{{2!}} + ...\infty } \right)\left( {1 + n{{\log }_e}3 + \frac{{{{(n{{\log }_e}3)}^2}}}{{2!}} + ...\infty } \right)}}{{\left( {1 + mn{{\log }_e}3 + \frac{{{{(mn{{\log }_e}3)}^2}}}{{2!}} + ...\infty } \right)}}$ ની કિંમત શોધો.

સમીકરણ $x^2+x-n = 0$ ધ્યાનમાં લો,જ્યાં $n \in N$ અને $n \in [5, 100]$ છે. તો $n$ ના એવા ભિન્ન મૂલ્યોની કુલ સંખ્યા શોધો કે જેથી આપેલ સમીકરણના બીજ પૂર્ણાંક હોય:

સમીકરણ $\frac{p + q - x}{r} + \frac{q + r - x}{p} + \frac{r + p - x}{q} + \frac{3x}{p + q + r} = 0$ નો ઉકેલ શોધો.

જો $(x-2)$ એ પદાવલિઓ $x^2+ax+b$ અને $x^2+cx+d$ નો સામાન્ય અવયવ હોય,તો $\frac{b-d}{c-a}$ ની કિંમત કેટલી થાય?

$a$ ની કઈ કિંમત માટે દ્વિઘાત સમીકરણ $3x^2 + 2(a^2 + 1)x + (a^2 - 3a + 2) = 0$ ના બીજ વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે?