સમીકરણ x^2+x-n = 0 ધ્યાનમાં લો,જ્યાં n in N અ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સમીકરણ $x^2+x-n=0$ છે. બીજ પૂર્ણાંક હોવા માટે,વિવેચક $D = b^2-4ac = 1^2 - 4(1)(-n) = 1+4n$ એ એકી પૂર્ણાંકનો પૂર્ણ વર્ગ હોવો જોઈએ. ધારો કે $1+

Vedclass · Accepted Answer

$8$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સમીકરણ $x^2+x-n=0$ છે. બીજ પૂર્ણાંક હોવા માટે,વિવેચક $D = b^2-4ac = 1^2 - 4(1)(-n) = 1+4n$ એ એકી પૂર્ણાંકનો પૂર્ણ વર્ગ હોવો જોઈએ. ધારો કે $1+4n = (2k+1)^2$ કોઈ પૂર્ણાંક $k$ માટે. $1+4n = 4k^2 + 4k + 1 $ $\Rightarrow 4n = 4k(k+1) $ $\Rightarrow n = k(k+1)$. આપેલ છે કે $n \in [5, 100]$,તેથી $5 \le k(k+1) \le 100$. $k=2$ માટે,$n=6$. $k=3$ માટે,$n=12$. $k=4$ માટે,$n=20$. $k=5$ માટે,$n=30$. $k=6$ માટે,$n=42$. $k=7$ માટે,$n=56$. $k=8$ માટે,$n=72$. $k=9$ માટે,$n=90$. $k=10$ માટે,$n=110 > 100$. આમ,$n$ ના શક્ય મૂલ્યો $6, 12, 20, 30, 42, 56, 72, 90$ છે. કુલ સંખ્યા $8$ છે.

Similar Questions

$a$ ની કઈ કિંમતો માટે પદાવલિ $(a^2 - 1)x^2 + 2(a - 1)x + 2$ એ તમામ $x \in \mathbb{R}$ માટે ધન છે?

$4+\frac{1}{5+\frac{1}{4+\frac{1}{5+\frac{1}{4+\ldots \ldots \infty}}}}$ ની કિંમત શોધો.

જો $a, b, c$ ભિન્ન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ હોય અને $a^3 + b^3 + c^3 = 3abc$ હોય,તો સમીકરણ $ax^2 + bx + c = 0$ ના બે બીજ છે,જેમાંથી એક બીજ કયું છે?

સમીકરણ $(p - 2)x^2 + 2(p - 2)x + 2 = 0$ ના બીજ ક્યારે વાસ્તવિક ન મળે?

જો સમીકરણ $6x^3-25x^2+2x+8=0$ ના બીજ પૈકી એક પૂર્ણાંક હોય અને $\alpha > 0$,$\beta < 0$ એ અન્ય બે બીજ હોય,તો $\frac{4}{\alpha}+\frac{1}{\beta}=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module