समीकरण $x^2+x-n = 0$ पर विचार करें,जहाँ $n \in N$ और $n \in [5, 100]$ है। तो $n$ के उन विभिन्न मानों की कुल संख्या ज्ञात कीजिए जिनके लिए दिए गए समीकरण के मूल पूर्णांक हैं:

मान लीजिए $p(x) = x^2 - 5x + a$ और $q(x) = x^2 - 3x + b$,जहाँ $a$ और $b$ धनात्मक पूर्णांक हैं। मान लीजिए $\text{HCF}(p(x), q(x)) = x - 1$ और $k(x) = \text{LCM}(p(x), q(x))$ है। यदि $k(x)$ के उच्चतम घात वाले पद का गुणांक $1$ है,तो $(x - 1) + k(x)$ के मूलों का योग क्या है?

यदि $x = \sqrt{6 + \sqrt{6 + \sqrt{6 + \dots \infty \text{ तक}}}}$,है,तो

यदि समीकरण $({p^2} + {q^2}){x^2} - 2q(p + r)x + ({q^2} + {r^2}) = 0$ के मूल वास्तविक और समान हैं,तो $p, q, r$ किसमें होंगे?

मान लीजिए $P(x)$ एक बहुपद है, जिसे $(x-3)$ और $(x-5)$ से विभाजित करने पर क्रमशः $10$ और $6$ शेषफल प्राप्त होते हैं। यदि बहुपद को $(x-3)(x-5)$ से विभाजित किया जाए, तो शेषफल क्या होगा?

समीकरण $(x+1)^4+(x+3)^4=8$ के वास्तविक मूलों का गुणनफल है