यदि ax^2 + bx + c = 0 के दो मूल alpha, beta ह | vedclass

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Question

(A) यहाँ $\alpha + \beta = -\frac{b}{a}$,$\alpha \beta = \frac{c}{a}$ और $\gamma + \delta = -\frac{q}{p}$,$\gamma \delta = \frac{r}{p}$ है।चूँकि $\alp

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$\frac{a^2}{p^2}$

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(A) यहाँ $\alpha + \beta = -\frac{b}{a}$,$\alpha \beta = \frac{c}{a}$ और $\gamma + \delta = -\frac{q}{p}$,$\gamma \delta = \frac{r}{p}$ है।चूँकि $\alpha, \beta, \gamma, \delta$ समांतर श्रेणी में हैं,इसलिए $\beta - \alpha = \delta - \gamma$ होगा।दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,$(\beta - \alpha)^2 = (\delta - \gamma)^2$ प्राप्त होता है।सर्वसमिका $(x - y)^2 = (x + y)^2 - 4xy$ का उपयोग करने पर,$(\alpha + \beta)^2 - 4\alpha \beta = (\gamma + \delta)^2 - 4\gamma \delta$ मिलता है।मान रखने पर,$\frac{b^2}{a^2} - \frac{4c}{a} = \frac{q^2}{p^2} - \frac{4r}{p}$ प्राप्त होता है।इसे सरल करने पर $\frac{b^2 - 4ac}{a^2} = \frac{q^2 - 4pr}{p^2}$ मिलता है।चूँकि $D_1 = b^2 - 4ac$ और $D_2 = q^2 - 4pr$ है,इसलिए $\frac{D_1}{a^2} = \frac{D_2}{p^2}$ होगा।अतः,$\frac{D_1}{D_2} = \frac{a^2}{p^2}$।

List-$I$	List-$II$
$(i) \alpha = \beta$	$(A) (ac^2)^{1/3} + (a^2c)^{1/3} + b = 0$
$(ii) \alpha = 2\beta$	$(B) 2b^2 = 9ac$
$(iii) \alpha = 3\beta$	$(C) b^2 = 6ac$
$(iv) \alpha = \beta^2$	$(D) 3b^2 = 16ac$
	$(E) b^2 = 4ac$
	$(F) (ac^2)^{1/3} + (a^2c)^{1/3} = b$

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