frac{{{{( - 1 + isqrt 3 )}^{15}}}}{{{{(1 - i) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $z_1 = -1 + i\sqrt{3} = 2\omega$ અને $z_2 = -1 - i\sqrt{3} = 2\omega^2$,જ્યાં $\omega$ એ એકમનું ઘનમૂળ છે.તેથી,પદાવલિ $\frac{(2\omega)^{15}

Vedclass · Accepted Answer

$-64$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $z_1 = -1 + i\sqrt{3} = 2\omega$ અને $z_2 = -1 - i\sqrt{3} = 2\omega^2$,જ્યાં $\omega$ એ એકમનું ઘનમૂળ છે.તેથી,પદાવલિ $\frac{(2\omega)^{15}}{(1-i)^{20}} + \frac{(2\omega^2)^{15}}{(1+i)^{20}}$ બને છે.કારણ કે $\omega^3 = 1$,તેથી $\omega^{15} = 1$ અને $\omega^{30} = 1$.તેથી,પદાવલિ $\frac{2^{15}}{(1-i)^{20}} + \frac{2^{15}}{(1+i)^{20}} = 2^{15} \left[ \frac{(1+i)^{20} + (1-i)^{20}}{(1-i^2)^{20}} ight]$ છે.નોંધો કે $(1-i^2) = (1 - (-1)) = 2$,તેથી $(1-i^2)^{20} = 2^{20}$.આમ,$\frac{2^{15}}{2^{20}} [(1+i)^{20} + (1-i)^{20}] = \frac{1}{2^5} [(1+i)^2]^{10} + [(1-i)^2]^{10}$.$(1+i)^2 = 1 + i^2 + 2i = 2i$ અને $(1-i)^2 = 1 + i^2 - 2i = -2i$.આ કિંમતો મૂકતા,આપણને $\frac{1}{32} [(2i)^{10} + (-2i)^{10}] = \frac{1}{32} [2^{10} i^{10} + 2^{10} i^{10}] = \frac{1}{32} [2 	imes 2^{10} 	imes (-1)]$ મળે છે.$= \frac{1}{32} [-2^{11}] = -\frac{2048}{32} = -64$.

$\frac{{{{( - 1 + i\sqrt 3 )}^{15}}}}{{{{(1 - i)}^{20}}}} + \frac{{{{( - 1 - i\sqrt 3 )}^{15}}}}{{{{(1 + i)}^{20}}}} = \dots$

Similar Questions

જો $z=x+iy$ એક એવી સંકર સંખ્યા હોય કે જેથી $\bar{z}^{\frac{1}{3}}=a+ib$ થાય,તો $\frac{1}{a^2+b^2}\left(\frac{x}{a}+\frac{y}{b}\right)$ ની કિંમત કેટલી થાય?

જો $2i$ એ $f(z) = z^4 + z^3 + 2z^2 + 4z - 8 = 0$ નું એક બીજ હોય,તો નીચેનામાંથી કયું $f(z) = 0$ નું બીજ ન હોઈ શકે?

જો સમીકરણ $4x^4 - 24x^3 + 57x^2 + 18x - 45 = 0$ નું એક બીજ $3 + i\sqrt{6}$ હોય,તો તેના વાસ્તવિક બીજોનો ગુણાકાર કેટલો થાય?

જો $|z - 25i| \le 15$ હોય,તો $|\max \text{amp}(z) - \min \text{amp}(z)| = $

જો સમીકરણ $4x^4 - 24x^3 + 57x^2 + 18x - 45 = 0$ નું એક બીજ $3 + i\sqrt{6}$ હોય,તો અન્ય બીજ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module