यदि समीकरण x^2 + x + 1 = 0 के मूल alpha और al | vedclass

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Question

(C) दिया गया समीकरण $x^2 + x + 1 = 0$ है। चूंकि $\alpha$ एक मूल है,$\alpha^2 + \alpha + 1 = 0$,जिसका अर्थ है कि $\alpha^3 = 1$। साथ ही,मूलों का योग $\

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$x^2 + x + 1 = 0$

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(C) दिया गया समीकरण $x^2 + x + 1 = 0$ है। चूंकि $\alpha$ एक मूल है,$\alpha^2 + \alpha + 1 = 0$,जिसका अर्थ है कि $\alpha^3 = 1$। साथ ही,मूलों का योग $\alpha + \alpha^2 = -1$ है। हमें वह समीकरण ज्ञात करना है जिसके मूल $\alpha^{31}$ और $\alpha^{62}$ हैं। नए मूलों का योग: $\alpha^{31} + \alpha^{62} = \alpha^{30} \cdot \alpha + (\alpha^3)^{20} \cdot \alpha^2 = (1)^{10} \cdot \alpha + (1)^{20} \cdot \alpha^2 = \alpha + \alpha^2 = -1$। नए मूलों का गुणनफल: $\alpha^{31} \cdot \alpha^{62} = \alpha^{93} = (\alpha^3)^{31} = 1^{31} = 1$। वांछित द्विघात समीकरण $x^2 - (	ext{मूलों का योग})x + (	ext{मूलों का गुणनफल}) = 0$ है। मान रखने पर: $x^2 - (-1)x + 1 = 0$,जो सरल होकर $x^2 + x + 1 = 0$ प्राप्त होता है।

यदि समीकरण $x^2 + x + 1 = 0$ के मूल $\alpha$ और $\alpha^2$ हैं,तो वह समीकरण जिसके मूल $\alpha^{31}$ और $\alpha^{62}$ हैं,..... है।

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