यदि समीकरण ax^2 + bx + c = 0 के मूल alpha और | vedclass

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Question

(D) दिया गया द्विघात समीकरण $ax^2 + bx + c = 0$ है जिसके मूल $\alpha$ और $\beta$ हैं।चूंकि $\alpha$ और $\beta$ मूल हैं,वे समीकरण को संतुष्ट करते हैं:$

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$-2/a$

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(D) दिया गया द्विघात समीकरण $ax^2 + bx + c = 0$ है जिसके मूल $\alpha$ और $\beta$ हैं।चूंकि $\alpha$ और $\beta$ मूल हैं,वे समीकरण को संतुष्ट करते हैं:$a\alpha^2 + b\alpha + c = 0 \implies a\alpha^2 + b\alpha = -c \implies \alpha(a\alpha + b) = -c \implies a\alpha + b = -c/\alpha$.इसी प्रकार,$a\beta^2 + b\beta + c = 0 \implies a\beta^2 + b\beta = -c \implies \beta(a\beta + b) = -c \implies a\beta + b = -c/\beta$.अब,इन मानों को व्यंजक में प्रतिस्थापित करने पर:$\frac{\alpha}{a\beta + b} + \frac{\beta}{a\alpha + b} = \frac{\alpha}{-c/\beta} + \frac{\beta}{-c/\alpha}$.$= -\frac{\alpha\beta}{c} - \frac{\alpha\beta}{c} = -\frac{2\alpha\beta}{c}$.चूंकि मूलों का गुणनफल $\alpha\beta = c/a$ है,इसलिए यह मान रखने पर:$= -\frac{2}{c} 	imes \frac{c}{a} = -\frac{2}{a}$.

यदि समीकरण $ax^2 + bx + c = 0$ के मूल $\alpha$ और $\beta$ हैं,तो $\frac{\alpha}{a\beta + b} + \frac{\beta}{a\alpha + b} = \dots$

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