કયા દ્વિપદી વિતરણ માટે મધ્યક $= 6$ અને વિચરણ $= 2$ થાય?

એક યાદચ્છિક ચલ $X$ દ્વિપદી વિતરણને અનુસરે છે અને $X \sim B(n, 0.3)$. જો $X$ નો મધ્યક $X$ ના પ્રમાણિત વિચલન કરતા ત્રણ ગણો હોય,તો $n=$

ધારો કે $X$ એ દ્વિપદી વિતરણ $B(6, 1/2)$ ધરાવે છે. સાબિત કરો કે $X=3$ એ સૌથી વધુ સંભવિત પરિણામ છે.
(સૂચના: $P(X=3)$ એ તમામ $P(x_i)$ માં મહત્તમ છે,જ્યાં $x_i = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6$)

પાંચ પ્રશ્નોમાંથી દરેક માટે ત્રણ સંભવિત જવાબો ધરાવતી બહુવિકલ્પ પરીક્ષામાં,માત્ર અનુમાન લગાવીને ઉમેદવાર ચાર કે તેથી વધુ સાચા જવાબો મેળવે તેની સંભાવના કેટલી છે?

એક કસોટીમાં $6$ બહુવિકલ્પ પ્રશ્નો છે,જેમાંના દરેકના $4$ વૈકલ્પિક જવાબો છે જેમાંથી માત્ર એક જ સાચો છે. એક ઉમેદવાર તમામ $6$ પ્રશ્નોના જવાબ એવી રીતે આપે કે જેથી બરાબર $4$ જવાબો સાચા હોય,તો તે કેટલી રીતે શક્ય છે?

એક બોમ્બિંગ કવાયતમાં લક્ષ્યનો નાશ કરવાનો છે અને એવી $75 \%$ સંભાવના છે કે બોમ્બ લક્ષ્યને અથડાશે. ધારો કે લક્ષ્યનો સંપૂર્ણ નાશ કરવા માટે બે સીધા હિટની જરૂર છે, તો લક્ષ્યનો નાશ કરવાની સંભાવના $99 \%$ થી ઓછી ન હોય તે માટે ફેંકવામાં આવતા બોમ્બની ન્યૂનતમ સંખ્યા કેટલી છે?