$52$ પત્તાના ઢગમાંથી યાર્દચ્છિક રીતે બે પત્તા પસંદ કરતાં તે બંને રાજા હોવાની સંભાવના કેટલી?

સરખી રીતે ચીપેલા $52$ પત્તાંની થોકડીમાંથી યાર્દચ્છિક રીતે $13$ પાનાં પસંદ કરવામાં આવે છે. પસંદ થયેલા $13$ પાનાંમાં બરાબર $4$ પત્તાં રાજાનાં હોય તે ઘટનાની સંભાવના ....

$52$ પત્તાના સારી રીતે ચીપેલા પેકમાંથી યાદચ્છિક રીતે $5$ પત્તા ખેંચવામાં આવે છે. પોકર હેન્ડમાં એક જોડી (pair) અને સમાન ફેસ વેલ્યુની ત્રિપુટી (triple) (ઉદાહરણ તરીકે, $2$ સત્તા અને $3$ બાદશાહ અથવા $2$ એક્કા અને $3$ રાણી, વગેરે) હોય તેની સંભાવના કેટલી છે?

એક થેલીમાં $5$ લાલ દડા, $3$ કાળા દડા અને $4$ સફેદ દડા છે. યાદચ્છિક રીતે ત્રણ દડા પસંદ કરવામાં આવે છે. તો ત્રણેય દડા એક જ રંગના ન હોય તેની સંભાવના કેટલી?

$\left\{1, 2, 3, \ldots, 40\right\}$ માંથી યાદચ્છિક રીતે ચાર સંખ્યાઓ પસંદ કરવામાં આવે છે. તે ક્રમિક ન હોય તેની સંભાવના કેટલી?

ધારો કે $X = \{(x, y) \in \mathbb{Z} \times \mathbb{Z} : \frac{x^2}{8} + \frac{y^2}{20} < 1 \text{ અને } y^2 < 5x\}$. $X$ માંથી ત્રણ ભિન્ન બિંદુઓ $P, Q$ અને $R$ યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે છે. તો $P, Q$ અને $R$ દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ ધન પૂર્ણાંક હોય તેની સંભાવના કેટલી છે?