दो घटनाओं $A$ और $B$ के घटित होने की प्रायिकताएँ क्रमशः $0.25$ और $0.50$ हैं। दोनों घटनाओं के एक साथ घटित होने की प्रायिकता $0.12$ है। वह प्रायिकता ज्ञात कीजिए कि कोई भी घटना घटित न हो।

दो परीक्षाओं के आधार पर ली जाने वाली एक प्रवेश परीक्षा में,एक यादृच्छिक रूप से चुने गए छात्र के पहली परीक्षा उत्तीर्ण करने की प्रायिकता $0.8$ है और दूसरी परीक्षा उत्तीर्ण करने की प्रायिकता $0.7$ है। उनमें से कम से कम एक परीक्षा उत्तीर्ण करने की प्रायिकता $0.95$ है। दोनों परीक्षाओं को उत्तीर्ण करने की प्रायिकता क्या है?

एक पुरुष के $20$ वर्षों में जीवित रहने की प्रायिकता $\frac{3}{5}$ है और उसकी पत्नी के $20$ वर्षों में जीवित रहने की प्रायिकता $\frac{2}{3}$ है। तो $20$ वर्षों में कम से कम एक के जीवित रहने की प्रायिकता क्या है?

$52$ ताश के पत्तों की एक गड्डी से एक पत्ता निकाला जाता है। इसके राजा या ईंट (डायमंड) होने की प्रायिकता क्या है?

एक कंपनी के कर्मचारियों में से,$5$ व्यक्तियों को कंपनी की प्रबंध समिति में उनका प्रतिनिधित्व करने के लिए चुना जाता है। पांच व्यक्तियों का विवरण इस प्रकार है:

$S.No.$	नाम	लिंग	आयु (वर्षों में)
$1.$	हरीश	$M$	$30$
$2.$	रोहन	$M$	$33$
$3.$	शीतल	$F$	$46$
$4.$	एलिस	$F$	$28$
$5.$	सलीम	$M$	$41$

इस समूह से प्रवक्ता के रूप में कार्य करने के लिए एक व्यक्ति को यादृच्छिक रूप से चुना जाता है। क्या प्रायिकता है कि प्रवक्ता या तो पुरुष होगा या $35$ वर्ष से अधिक आयु का होगा?

$P(A \cup B) = P(A \cap B)$ यदि और केवल यदि $P(A)$ और $P(B)$ के बीच का संबंध है