एक सिक्के को 7 बार उछाला जाता है। उस व्यक्ति | vedclass

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Question

(C) माना $X$ सिक्का उछालने पर प्राप्त चितों की संख्या है। सिक्का निष्पक्ष होने के कारण,चित आने की प्रायिकता $p = 1/2$ और पट आने की प्रायिकता $q = 1/2$

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$1/2$

Vedclass · Answer

(C) माना $X$ सिक्का उछालने पर प्राप्त चितों की संख्या है। सिक्का निष्पक्ष होने के कारण,चित आने की प्रायिकता $p = 1/2$ और पट आने की प्रायिकता $q = 1/2$ है।व्यक्ति तब जीतता है जब उसे पट की तुलना में अधिक चित मिलते हैं। $7$ उछालों में,व्यक्ति $4, 5, 6$ या $7$ चित प्राप्त करने पर जीतता है।प्रायिकता द्विपद वितरण द्वारा दी जाती है:$P(X \ge 4) = \sum_{k=4}^{7} \binom{7}{k} (1/2)^k (1/2)^{7-k} = \frac{1}{2^7} \sum_{k=4}^{7} \binom{7}{k}$हम जानते हैं कि $\sum_{k=0}^{7} \binom{7}{k} = 2^7 = 128$ होता है।समरूपता के गुणधर्म से,$\sum_{k=0}^{3} \binom{7}{k} = \sum_{k=4}^{7} \binom{7}{k} = \frac{128}{2} = 64$ होता है।अतः,अभीष्ट प्रायिकता $\frac{64}{128} = \frac{1}{2}$ है।

एक सिक्के को $7$ बार उछाला जाता है। उस व्यक्ति के अधिक बार जीतने की प्रायिकता क्या है जो हर बार 'चित' (heads) बोलता है?

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