एक द्विपद वितरण में,यदि n परीक्षणों की संख्या | vedclass

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Question

(A) माना $X$ एक द्विपद चर है जिसके लिए माध्य $= 4$ और प्रसरण $= 3$ है। अतः $np = 4$ और $npq = 3$ है। प्रसरण को माध्य से विभाजित करने पर,हमें $q = \fra

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${}^{16}C_8(3^8)$

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(A) माना $X$ एक द्विपद चर है जिसके लिए माध्य $= 4$ और प्रसरण $= 3$ है। अतः $np = 4$ और $npq = 3$ है। प्रसरण को माध्य से विभाजित करने पर,हमें $q = \frac{3}{4}$ प्राप्त होता है। चूंकि $p = 1 - q$,इसलिए $p = 1 - \frac{3}{4} = \frac{1}{4}$ है। $np = 4$ में $p$ का मान रखने पर,$n 	imes \frac{1}{4} = 4$,जिससे $n = 16$ प्राप्त होता है। प्रायिकता द्रव्यमान फलन $P(X=k) = {}^{n}C_k p^k q^{n-k}$ है। हमें $2^{32} P\left(X=\frac{16}{2}ight) = 2^{32} P(X=8)$ की गणना करनी है। $P(X=8) = {}^{16}C_8 \left(\frac{1}{4}ight)^8 \left(\frac{3}{4}ight)^{16-8} = {}^{16}C_8 \left(\frac{1}{4}ight)^8 \left(\frac{3}{4}ight)^8 = {}^{16}C_8 \frac{3^8}{4^{16}}$। चूंकि $4^{16} = (2^2)^{16} = 2^{32}$,इसलिए $P(X=8) = {}^{16}C_8 \frac{3^8}{2^{32}}$। अतः,$2^{32} P(X=8) = 2^{32} 	imes {}^{16}C_8 \frac{3^8}{2^{32}} = {}^{16}C_8 (3^8)$।

एक द्विपद वितरण में,यदि $n$ परीक्षणों की संख्या है और माध्य तथा प्रसरण क्रमशः $4$ और $3$ हैं,तो $2^{32} P\left(X=\frac{n}{2}\right)=$

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