मान लीजिए कि $A$ और $B$ दो स्वतंत्र घटनाएँ हैं। यदि $P(A) = \frac{1}{5}$ और $P(A \cup B) = \frac{7}{10}$ है,तो $P(\overline{B})$ का मान क्या होगा?

$I: y^{\prime}=\frac{y+x}{x} ; \quad II: y^{\prime}=\frac{x^2+y}{x^3} ; \quad III: y^{\prime}=\frac{2xy}{y^2-x^2}$
$S1$: $I$ और $II$ द्वारा दिए गए अवकल समीकरण समघातीय (homogeneous) अवकल समीकरण हैं।
$S2$: $II$ और $III$ द्वारा दिए गए अवकल समीकरण समघातीय अवकल समीकरण हैं।
$S3$: $I$ और $III$ द्वारा दिए गए अवकल समीकरण समघातीय अवकल समीकरण हैं।

दर्शाइए कि अवकल समीकरण $x dy - y dx = \sqrt{x^{2} + y^{2}} dx$ एक समघातीय अवकल समीकरण है और इसका हल ज्ञात कीजिए।

नीचे दिए गए अवकल समीकरण को हल करें:
$\frac{x dy}{dx} = y + \sqrt{x^2 + y^2}$

अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} = \frac{x + y}{x - y}$ का हल है

अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} = \frac{y^3}{2(xy^2 - x^2)}$ पर विचार करें।
कथन $-1:$ प्रतिस्थापन $z = y^2$ उपरोक्त समीकरण को प्रथम कोटि के समघातीय अवकल समीकरण में परिवर्तित करता है।
कथन $-2:$ इस अवकल समीकरण का हल $y^2 e^{-y^2/x} = C$ है।