प्रथम n प्राकृतिक संख्याओं के लिए विचरण गुणां | vedclass

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Question

(A) प्रथम $n$ प्राकृतिक संख्याओं के लिए,माध्य $\bar{x} = \frac{n+1}{2}$ है।मानक विचलन $\sigma = \sqrt{\frac{n^2-1}{12}}$ है।विचरण गुणांक ($C$.$V$.) का

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$\sqrt{\frac{n-1}{3(n+1)}} 	imes 100$

Vedclass · Answer

(A) प्रथम $n$ प्राकृतिक संख्याओं के लिए,माध्य $\bar{x} = \frac{n+1}{2}$ है।मानक विचलन $\sigma = \sqrt{\frac{n^2-1}{12}}$ है।विचरण गुणांक ($C$.$V$.) का सूत्र $\frac{\sigma}{\bar{x}} 	imes 100$ है।मान रखने पर: $C.V. = \sqrt{\frac{n^2-1}{12}} 	imes \frac{2}{n+1} 	imes 100$.चूंकि $n^2-1 = (n-1)(n+1)$,इसलिए $C.V. = \sqrt{\frac{(n-1)(n+1)}{12}} 	imes \frac{2}{n+1} 	imes 100$.सरल करने पर,$C.V. = \sqrt{\frac{n-1}{3(n+1)}} 	imes 100$ प्राप्त होता है।

वर्ग अंतराल	$0$-$4$	$4$-$8$	$8$-$12$	$12$-$16$	$16$-$20$
बारंबारता	$2$	$4$	$6$	$3$	$1$

प्रथम $n$ प्राकृतिक संख्याओं के लिए विचरण गुणांक (Coefficient of Variation) ज्ञात कीजिए।

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मान लीजिए $x_1, x_2, \dots, x_n$ $n$ प्रेक्षण हैं,जहाँ $\sum x_i^2 = 300$ और $\sum x_i = 60$ है। निम्नलिखित में से $n$ का संभावित मान क्या है?

आंकड़ों $2, 4, 6, 8, 10$ का प्रसरण (variance) ज्ञात कीजिए।

निम्नलिखित बारंबारता बंटन का प्रसरण ज्ञात कीजिए:
वर्ग अंतराल $0$-$4$ $4$-$8$ $8$-$12$ $12$-$16$ $16$-$20$
बारंबारता $2$ $4$ $6$ $3$ $1$

$112, 116, 120, 125, 132$ चर का उनके $A.M.$ (माध्य) के सापेक्ष प्रसरण (variance) क्या है?

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