$p$ જેટલું રેખીય વેગમાન ધરાવતા મૂળભૂત કણ સાથે સંકળાયેલ દ-બ્રોગ્લી તરંગલંબાઈ $\lambda$ માટે નીચેનામાંથી કયો આલેખ સાચો છે?

એક $\alpha$ કણ અને પ્રોટોનને $200 \ V$ ના વિદ્યુતસ્થિતિમાનના તફાવત દ્વારા સ્થિર સ્થિતિમાંથી પ્રવેગિત કરવામાં આવે છે. ત્યારબાદ,તેમની ડી-બ્રોગ્લી તરંગલંબાઇ અનુક્રમે $\lambda_{\alpha}$ અને $\lambda_{p}$ છે. તો ગુણોત્તર $\frac{\lambda_{p}}{\lambda_{\alpha}}$ કેટલો થાય?

એક ઇલેક્ટ્રોનની ડી-બ્રોગ્લી તરંગલંબાઈ $50 \ keV$ ના એક્સ-રે ફોટોન જેટલી જ છે. ફોટોનની ઉર્જા અને ઇલેક્ટ્રોનની ગતિ ઉર્જાનો ગુણોત્તર કેટલો થાય? (ઇલેક્ટ્રોન દળની ઉર્જા સમકક્ષ $0.5 \ MeV$ છે).

એક ઇલેક્ટ્રોન,$\alpha$-કણ અને પ્રોટોનની ગતિઊર્જા અનુક્રમે $4K, 2K$ અને $K$ છે. ઇલેક્ટ્રોન $(\lambda_e)$,$\alpha$-કણ $(\lambda_\alpha)$ અને પ્રોટોન $(\lambda_p)$ સાથે સંકળાયેલ ડી-બ્રોગ્લી તરંગલંબાઇઓ વચ્ચેનો સંબંધ નીચે મુજબ છે:

જ્યારે એક પ્રોટોનને $V$ જેટલા વિદ્યુતસ્થિતિમાનના તફાવત દ્વારા પ્રવેગિત કરવામાં આવે છે, ત્યારે તેની સાથે સંકળાયેલ દ-બ્રોગ્લી તરંગલંબાઈ $\lambda$ છે. જો $\alpha$-કણ માટે પણ સમાન દ-બ્રોગ્લી તરંગલંબાઈ $\lambda$ મેળવવી હોય, તો તેને કેટલા વિદ્યુતસ્થિતિમાનના તફાવત દ્વારા પ્રવેગિત કરવો પડે?

ગતિશીલ ઇલેક્ટ્રોનની ડી બ્રોગ્લી તરંગલંબાઈ $1 \,nm$ થી ઘટાડીને $0.5 \,nm$ કરવા માટે તેને કેટલી વધારાની ઉર્જા આપવી જોઈએ?