$(5, 1, a)$ અને $(3, b, 1)$ માંથી પસાર થતી રેખા $yz$-સમતલને $\left(0, \frac{17}{2}, \frac{-13}{2}\right)$ બિંદુએ છેદે છે,તો $a$ અને $b$ ની કિંમત શોધો.

રેખાઓ $3x = 2y = -z$ અને $-x = 6y = -4z$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

રેખાઓની જોડી $\vec{r} = -3\hat{i} + \hat{j} + 3\hat{k} + \lambda(3\hat{i} + 5\hat{j} + 4\hat{k})$ અને $\vec{r} = -\hat{i} + 4\hat{j} + 5\hat{k} + \mu(\hat{i} + \hat{j} + 2\hat{k})$ વચ્ચેનો ખૂણો . . . . . . છે.

જો $d_1$ એ રેખાઓ $x+1=2y=-12z$ અને $x=y+2=6z-6$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર હોય અને $d_2$ એ રેખાઓ $\frac{x-1}{2}=\frac{y+8}{-7}=\frac{z-4}{5}$ અને $\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-6}{-3}$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર હોય,તો $\frac{32 \sqrt{3} d_1}{d_2}$ ની કિંમત શોધો.

બિંદુઓ $(3, 5, -7)$ અને $(-2, 1, 8)$ ને જોડતી રેખા $yz$-સમતલને જે બિંદુમાં છેદે છે તેના યામ શોધો.

જો $P$ એ $2 \hat{i}-3 \hat{j}-6 \hat{k}$ સદિશને સમાંતર અને $\hat{i}+2 \hat{j}-2 \hat{k}$ સ્થાન સદિશ ધરાવતા બિંદુ $A$ માંથી પસાર થતી રેખા પરનું બિંદુ હોય અને $AP=21$ હોય, તો $P$ નો સ્થાન સદિશ શું હોઈ શકે?