જો $A(1, 0, 0)$,$B(0, 1, 0)$ અને $C(0, 0, 1)$ આપેલ હોય,અને $\vec{AB} = \vec{CX}$ હોય,તો બિંદુ $X$ શું છે?

જો $|\vec{c}|^2 = 60$ અને $\vec{c} \times (\hat{i} + 2\hat{j} + 5\hat{k}) = \vec{0}$ હોય,તો $\vec{c} \cdot (-7\hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k})$ ની કિંમત શોધો.

$XY$-સમતલમાં એક એકમ સદિશ જે $\hat{i}+\hat{j}$ સાથે $45^{\circ}$ નો ખૂણો અને $3\hat{i}-4\hat{j}$ સાથે $60^{\circ}$ નો ખૂણો બનાવે છે, તે શોધો.

જો $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ ત્રણ સદિશો એવા હોય કે જેથી $|\vec{a}|=3, |\vec{b}|=5, |\vec{c}|=7$ થાય,તો $|\vec{a}-\vec{b}|^2+|\vec{b}-\vec{c}|^2+|\vec{c}-\vec{a}|^2$ ની કિંમત શેનાથી વધતી નથી?

સ્થાન સદિશો $60\,i + 3\,j$,$40\,i - 8\,j$ અને $a\,i - 52\,j$ ધરાવતા બિંદુઓ સમરેખ હોય,તો $a = $

જો શૂન્યેતર સદિશો $\bar{a}, \bar{b}, \bar{c}$ પૈકી કોઈ બે સમાંતર ન હોય તથા $\bar{a} + \bar{b}$ અને $\bar{c}$ સમાંતર હોય અને $\bar{b} + \bar{c}$ અને $\bar{a}$ સમાંતર હોય,તો $\bar{a} + \bar{b} + \bar{c} = $