यदि $A(1, 0, 0)$,$B(0, 1, 0)$ और $C(0, 0, 1)$ दिए गए हैं,और $\vec{AB} = \vec{CX}$ है,तो बिंदु $X$ क्या है?

एक चतुर्भुज $ABCD$ में, बिंदु $P$, $DC$ को $1:3$ के अनुपात में आंतरिक रूप से विभाजित करता है और $Q$, $AC$ का मध्य-बिंदु है। यदि $\vec{AB} + \vec{AD} + \vec{BC} - 2\vec{DC} = \lambda \vec{PQ}$ है, तो $\lambda$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\hat{i}-2 \hat{j}+\hat{k}$, $2 \hat{i}+\hat{j}-\hat{k}$, और $\hat{i}-\hat{j}-2 \hat{k}$ क्रमशः त्रिभुज $ABC$ के शीर्ष $A, B$ और $C$ के स्थिति सदिश हैं। यदि $D$ और $E$ क्रमशः $BC$ और $CA$ के मध्य बिंदु हैं, तो $\overrightarrow{DE}$ की दिशा में इकाई सदिश ज्ञात कीजिए।

यदि एक सदिश $\vec{r}$,$OX, OY$ और $OZ$ अक्षों के साथ समान कोण बनाता है,तो ऐसे सदिशों $\vec{r}$ की कुल संख्या ज्ञात कीजिए।

यदि $\bar{a}, \bar{b}, \bar{c}$ तीन इकाई सदिश इस प्रकार हैं कि $|\bar{a}+\bar{b}|^2+|\bar{a}+\bar{c}|^2=8$,तो $|\bar{a}+3\bar{b}|^2+|\bar{a}+3\bar{c}|^2=$

यदि $a, b, c$ त्रिभुज $ABC$ के शीर्षों $A, B, C$ के स्थिति सदिश हैं,तो $\Delta ABC$ का केंद्रक क्या है?