यदि दो रेखाएँ x = ay + b, z = cy + d और x = a | vedclass

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Question

(C) रेखाओं के दिए गए समीकरण $x = ay + b, z = cy + d$ और $x = a'y + b', z = c'y + d'$ हैं।पहली रेखा को सममित रूप में लिखने पर:$\frac{x - b}{a} = y = \f

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$aa' + cc' + 1 = 0$

Vedclass · Answer

(C) रेखाओं के दिए गए समीकरण $x = ay + b, z = cy + d$ और $x = a'y + b', z = c'y + d'$ हैं।पहली रेखा को सममित रूप में लिखने पर:$\frac{x - b}{a} = y = \frac{z - d}{c} \implies \frac{x - b}{a} = \frac{y - 0}{1} = \frac{z - d}{c}$.इस रेखा के दिक्-अनुपात $(a, 1, c)$ हैं।इसी प्रकार,दूसरी रेखा के लिए:$\frac{x - b'}{a'} = y = \frac{z - d'}{c'} \implies \frac{x - b'}{a'} = \frac{y - 0}{1} = \frac{z - d'}{c'}$.इस रेखा के दिक्-अनुपात $(a', 1, c')$ हैं।चूंकि रेखाएं लंबवत हैं,इसलिए उनके दिक्-अनुपातों का अदिश गुणनफल शून्य होना चाहिए:$(a)(a') + (1)(1) + (c)(c') = 0$.अतः,$aa' + cc' + 1 = 0$।

यदि दो रेखाएँ $x = ay + b, z = cy + d$ और $x = a'y + b', z = c'y + d'$ लंबवत हैं,तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

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रेखाओं $\frac{x-3}{3}=\frac{y-8}{-1}=\frac{z-3}{1}$ और $\frac{x+3}{-3}=\frac{y+7}{2}=\frac{z-6}{4}$ के बीच की न्यूनतम दूरी ज्ञात कीजिए।

निम्नलिखित रेखाओं के युग्म के बीच का कोण ज्ञात कीजिए:
$\frac{x}{2}=\frac{y}{2}=\frac{z}{1}$ और $\frac{x-5}{4}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-3}{8}$

उन रेखाओं के बीच का कोण ज्ञात कीजिए जिनकी दिक्कोज्याएँ समीकरणों $l+m+n=0$ और $l^2+m^2-n^2=0$ को संतुष्ट करती हैं।

यदि रेखाएँ $\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{3}=\frac{z-1}{4}$ और $\frac{x-3}{1}=\frac{y-k}{2}=\frac{z}{1}$ प्रतिच्छेद करती हैं,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

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