यदि रेखाएँ frac{x-1}{2}=frac{y+1}{3}=frac{z-1 | vedclass

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Question

(D) माना कि दी गई रेखाएँ $\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{3}=\frac{z-1}{4}=\lambda$ और $\frac{x-3}{1}=\frac{y-k}{2}=\frac{z}{1}=\mu$ हैं।पहली रेखा पर कोई भी

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$\frac{9}{2}$

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(D) माना कि दी गई रेखाएँ $\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{3}=\frac{z-1}{4}=\lambda$ और $\frac{x-3}{1}=\frac{y-k}{2}=\frac{z}{1}=\mu$ हैं।पहली रेखा पर कोई भी बिंदु $(2\lambda+1, 3\lambda-1, 4\lambda+1)$ है और दूसरी रेखा पर कोई भी बिंदु $(\mu+3, 2\mu+k, \mu)$ है।चूँकि रेखाएँ प्रतिच्छेद करती हैं,इसलिए कुछ $\lambda$ और $\mu$ का अस्तित्व होना चाहिए ताकि निर्देशांक समान हों:$2\lambda+1 = \mu+3 \implies 2\lambda - \mu = 2$  .... $(1)$$3\lambda-1 = 2\mu+k \implies 3\lambda - 2\mu = k+1$  .... $(2)$$4\lambda+1 = \mu \implies 4\lambda - \mu = -1$  .... $(3)$समीकरण $(3)$ से $(1)$ को घटाने पर,$(4\lambda - \mu) - (2\lambda - \mu) = -1 - 2$,जिससे $2\lambda = -3$ प्राप्त होता है,अतः $\lambda = \frac{-3}{2}$.$\lambda = \frac{-3}{2}$ को $(3)$ में रखने पर,$\mu = 4(\frac{-3}{2}) + 1 = -6 + 1 = -5$ प्राप्त होता है।अब,$\lambda = \frac{-3}{2}$ और $\mu = -5$ को $(2)$ में रखने पर:$3(\frac{-3}{2}) - 2(-5) = k+1$$\frac{-9}{2} + 10 = k+1$$\frac{-9+20}{2} = k+1$$\frac{11}{2} = k+1$$k = \frac{11}{2} - 1 = \frac{9}{2}$.

यदि रेखाएँ $\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{3}=\frac{z-1}{4}$ और $\frac{x-3}{1}=\frac{y-k}{2}=\frac{z}{1}$ प्रतिच्छेद करती हैं,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

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यदि रेखाएँ $\vec{r} = (\hat{i} + m\hat{j} + 3\hat{k}) + \lambda(2\hat{i} + 3\hat{j} + 4\hat{k})$ और $\vec{r} = (4\hat{i} + \hat{j}) + \mu(5\hat{i} + m\hat{j} + \hat{k})$ एक-दूसरे को प्रतिच्छेद करती हैं, तो $m =$ ?

यदि रेखाएँ $\frac{1-x}{2}=\frac{y-8}{\lambda}=\frac{z-5}{2}$ और $\frac{x-11}{5}=\frac{y-3}{3}=\frac{z-1}{1}$ परस्पर लंब हैं,तो $\lambda=$

बिंदु $(1, 2, -4)$ की रेखा $\frac{x-3}{2} = \frac{y-3}{3} = \frac{z+5}{6}$ से दूरी ज्ञात कीजिए।

रेखाओं $\frac{x-3}{4}=\frac{y+7}{-11}=\frac{z-1}{5}$ और $\frac{x-5}{3}=\frac{y-9}{-6}=\frac{z+2}{1}$ के बीच की न्यूनतम दूरी है:

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