बिंदु (1, 2, -4) की रेखा frac{x-3}{2} = frac{ | vedclass

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Question

(B) माना दिया गया बिंदु $A(1, 2, -4)$ है और रेखा $\frac{x-3}{2} = \frac{y-3}{3} = \frac{z+5}{6} = \lambda$ है।रेखा पर कोई भी बिंदु $P(2\lambda+3, 3\la

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$\frac{\sqrt{293}}{7}$

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(B) माना दिया गया बिंदु $A(1, 2, -4)$ है और रेखा $\frac{x-3}{2} = \frac{y-3}{3} = \frac{z+5}{6} = \lambda$ है।रेखा पर कोई भी बिंदु $P(2\lambda+3, 3\lambda+3, 6\lambda-5)$ है।रेखा $AP$ के दिक अनुपात $(2\lambda+3-1, 3\lambda+3-2, 6\lambda-5-(-4))$ अर्थात $(2\lambda+2, 3\lambda+1, 6\lambda-1)$ हैं।चूंकि $AP$ दी गई रेखा (दिक अनुपात $2, 3, 6$) पर लंब है,इसलिए उनका डॉट गुणनफल शून्य होगा:$2(2\lambda+2) + 3(3\lambda+1) + 6(6\lambda-1) = 0$$4\lambda + 4 + 9\lambda + 3 + 36\lambda - 6 = 0$$49\lambda + 1 = 0 \Rightarrow \lambda = -\frac{1}{49}$.दूरी $AP$ का वर्ग $AP^2 = (2\lambda+2)^2 + (3\lambda+1)^2 + (6\lambda-1)^2$ है।$\lambda = -\frac{1}{49}$ रखने पर:$AP^2 = 49\lambda^2 + 2\lambda + 6 = 49(-\frac{1}{49})^2 + 2(-\frac{1}{49}) + 6$$AP^2 = \frac{1}{49} - \frac{2}{49} + 6 = 6 - \frac{1}{49} = \frac{294-1}{49} = \frac{293}{49}$.अतः,$AP = \sqrt{\frac{293}{49}} = \frac{\sqrt{293}}{7}$.

बिंदु $(1, 2, -4)$ की रेखा $\frac{x-3}{2} = \frac{y-3}{3} = \frac{z+5}{6}$ से दूरी ज्ञात कीजिए।

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रेखाएँ $\frac{x-5}{7}=\frac{y-5}{k}=\frac{z-2}{1}$ और $\frac{x}{1}=\frac{y-3}{2}=\frac{z+1}{3}$ एक-दूसरे पर लंब हैं,तो $k$ का मान . . . . . . है।

रेखाओं $\frac{x + 4}{1} = \frac{y - 3}{2} = \frac{z + 2}{3}$ और $\frac{x}{3} = \frac{y - 1}{-2} = \frac{z}{1}$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

रेखाओं $L_1: \bar{r} = \hat{i} + \hat{j} + \lambda(\hat{i} + \hat{j} - \hat{k})$ और $L_2: \bar{r} = \hat{j} + \hat{k} + \mu(\hat{j} + 2\hat{k} - \hat{i})$ के बीच की न्यूनतम दूरी ज्ञात कीजिए।

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