रेखाओं frac{x + 4}{1} = frac{y - 3}{2} = frac | vedclass

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Question

(C) पहली रेखा के दिक अनुपात $\vec{b_1} = (1, 2, 3)$ हैं।दूसरी रेखा के दिक अनुपात $\vec{b_2} = (3, -2, 1)$ हैं।दो रेखाओं जिनके दिक अनुपात $(a_1, b_1, c

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$\cos^{-1}\left(\frac{1}{7}\right)$

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(C) पहली रेखा के दिक अनुपात $\vec{b_1} = (1, 2, 3)$ हैं।दूसरी रेखा के दिक अनुपात $\vec{b_2} = (3, -2, 1)$ हैं।दो रेखाओं जिनके दिक अनुपात $(a_1, b_1, c_1)$ और $(a_2, b_2, c_2)$ हैं,उनके बीच का कोण $	heta$ इस प्रकार दिया जाता है:$\cos 	heta = \frac{|a_1 a_2 + b_1 b_2 + c_1 c_2|}{\sqrt{a_1^2 + b_1^2 + c_1^2} \sqrt{a_2^2 + b_2^2 + c_2^2}}$मान रखने पर:$\cos 	heta = \frac{|(1)(3) + (2)(-2) + (3)(1)|}{\sqrt{1^2 + 2^2 + 3^2} \sqrt{3^2 + (-2)^2 + 1^2}}$$\cos 	heta = \frac{|3 - 4 + 3|}{\sqrt{1 + 4 + 9} \sqrt{9 + 4 + 1}}$$\cos 	heta = \frac{2}{\sqrt{14} \sqrt{14}} = \frac{2}{14} = \frac{1}{7}$अतः,$	heta = \cos^{-1}\left(\frac{1}{7}ight)$।

रेखाओं $\frac{x + 4}{1} = \frac{y - 3}{2} = \frac{z + 2}{3}$ और $\frac{x}{3} = \frac{y - 1}{-2} = \frac{z}{1}$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

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बिंदु $(-1, 2, 3)$ से गुजरने वाली और रेखाओं $\frac{x}{2} = \frac{y-1}{-3} = \frac{z+2}{-2}$ और $\frac{x+3}{-1} = \frac{y+3}{2} = \frac{z-1}{3}$ पर लंब रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए।

यदि रेखाएँ $\frac{x-1}{-3}=\frac{y-2}{2k}=\frac{z-3}{2}$ और $\frac{x-1}{3k}=\frac{y-5}{1}=\frac{z-6}{-5}$ परस्पर लंबवत हैं,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

बिंदु $(3,1,2)$ से गुजरने वाली और रेखाओं $\frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{2}=\frac{z-3}{3}$ तथा $\frac{x}{-3}=\frac{y}{2}=\frac{z}{5}$ पर लंब रेखा का समीकरण है

उस रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए जो बिंदु $(1, 2, 3)$ से होकर गुजरती है और सदिश $3 \hat{i} + 2 \hat{j} - 2 \hat{k}$ के समांतर है।

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