बिंदु $(3,1,2)$ से गुजरने वाली और रेखाओं $\frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{2}=\frac{z-3}{3}$ तथा $\frac{x}{-3}=\frac{y}{2}=\frac{z}{5}$ पर लंब रेखा का समीकरण है

बिंदु $A(1, 0, 3)$ से बिंदुओं $B(4, 7, 1)$ और $C(3, 5, 3)$ को जोड़ने वाली रेखा पर डाले गए लंब के पाद (foot of perpendicular) के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $P$ बिंदु $(10, -2, -1)$ है और $Q$ बिंदु $R(1, 7, 6)$ से बिंदुओं $(2, -5, 11)$ और $(-6, 7, -5)$ से गुजरने वाली रेखा पर खींचे गए लंब का पाद है। तो रेखाखंड $PQ$ की लंबाई .......... के बराबर है।

यदि $(2\alpha + 1, \alpha^2 - 3\alpha, \frac{\alpha - 1}{2})$, रेखा $\frac{x-2}{3} = \frac{y-1}{2} = \frac{z}{1}$ में $(\alpha, 2\alpha, 1)$ का प्रतिबिंब है, तो $\alpha$ का संभावित मान (मानों) क्या है?

यदि $\frac{x - 1}{2 \lambda} = \frac{y - 1}{-5} = \frac{z - 1}{2}$ और $\frac{x + 2}{\lambda} = \frac{y + 3}{\lambda} = \frac{z + 5}{1}$ द्वारा दी गई रेखाएं समांतर हैं,तो $\lambda$ का मान ज्ञात कीजिए।

बिंदु $P$ और $Q$ को $\vec{OP} = \hat{i} - \hat{j} - \hat{k}$ और $\vec{OQ} = -\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$ द्वारा दिया गया है। सदिश $\vec{a} = \hat{i} + \hat{j}$ के अनुदिश एक रेखा बिंदु $P$ से गुजरती है और सदिश $\vec{b} = \hat{j} - \hat{k}$ के अनुदिश दूसरी रेखा बिंदु $Q$ से गुजरती है। यदि सदिश $\vec{c} = \hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$ के अनुदिश एक रेखा,सदिश $\vec{a}$ और $\vec{b}$ वाली दोनों रेखाओं को क्रमशः $L$ और $M$ पर काटती है,तो $\vec{PM} =$