मान लीजिए P बिंदु (10, -2, -1) है और Q बिंदु | vedclass

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Question

(A) रेखा बिंदुओं $A(2, -5, 11)$ और $B(-6, 7, -5)$ से गुजरती है।रेखा के दिक अनुपात $(-6-2, 7-(-5), -5-11) = (-8, 12, -16)$ हैं।$-4$ से विभाजित करने पर,

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$13$

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(A) रेखा बिंदुओं $A(2, -5, 11)$ और $B(-6, 7, -5)$ से गुजरती है।रेखा के दिक अनुपात $(-6-2, 7-(-5), -5-11) = (-8, 12, -16)$ हैं।$-4$ से विभाजित करने पर,सरल दिक अनुपात $(2, -3, 4)$ प्राप्त होते हैं।रेखा का समीकरण $\frac{x-2}{2} = \frac{y+5}{-3} = \frac{z-11}{4} = \lambda$ है।रेखा पर कोई भी बिंदु $Q$,$(2\lambda+2, -3\lambda-5, 4\lambda+11)$ है।सदिश $\vec{RQ} = (2\lambda+2-1, -3\lambda-5-7, 4\lambda+11-6) = (2\lambda+1, -3\lambda-12, 4\lambda+5)$ है।चूंकि $RQ$ रेखा के लंबवत है,इसलिए $\vec{RQ}$ और दिशा सदिश $(2, -3, 4)$ का अदिश गुणनफल $0$ है:$2(2\lambda+1) - 3(-3\lambda-12) + 4(4\lambda+5) = 0$$4\lambda + 2 + 9\lambda + 36 + 16\lambda + 20 = 0$$29\lambda + 58 = 0 \Rightarrow \lambda = -2$.$Q$ के निर्देशांकों में $\lambda = -2$ रखने पर:$Q = (2(-2)+2, -3(-2)-5, 4(-2)+11) = (-2, 1, 3)$.$P(10, -2, -1)$ और $Q(-2, 1, 3)$ के बीच की दूरी $PQ$ है:$PQ = \sqrt{(-2-10)^2 + (1-(-2))^2 + (3-(-1))^2}$$PQ = \sqrt{(-12)^2 + (3)^2 + (4)^2} = \sqrt{144 + 9 + 16} = \sqrt{169} = 13$.

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रेखाओं $\vec{r} = (4\hat{i} - \hat{j}) + \lambda(\hat{i} + 2\hat{j} - 3\hat{k})$ और $\vec{r} = (\hat{i} - \hat{j} + 2\hat{k}) + \mu(\hat{i} + 4\hat{j} - 5\hat{k})$ के बीच की न्यूनतम दूरी है:

रेखाओं $2x = 3y = -z$ और $6x = -y = -4z$ के बीच का कोण ......... $^o$ है।

रेखाओं $\frac{x-1}{l}=\frac{y+1}{m}=\frac{z}{n}$ और $\frac{x+1}{m}=\frac{y-3}{n}=\frac{z-1}{l}$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए,जहाँ $l > m > n$ और $l, m, n$ समीकरण $x^3+x^2-4x-4=0$ के मूल हैं।

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