ધારો કે P એ બિંદુ (10, -2, -1) છે અને Q એ બિં | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) રેખા બિંદુઓ $A(2, -5, 11)$ અને $B(-6, 7, -5)$ માંથી પસાર થાય છે.રેખાના દિશા ગુણોત્તર $(-6-2, 7-(-5), -5-11) = (-8, 12, -16)$ છે.$-4$ વડે ભાગતા,સરળ

Vedclass · Accepted Answer

$13$

Vedclass · Answer

(A) રેખા બિંદુઓ $A(2, -5, 11)$ અને $B(-6, 7, -5)$ માંથી પસાર થાય છે.રેખાના દિશા ગુણોત્તર $(-6-2, 7-(-5), -5-11) = (-8, 12, -16)$ છે.$-4$ વડે ભાગતા,સરળ દિશા ગુણોત્તર $(2, -3, 4)$ મળે છે.રેખાનું સમીકરણ $\frac{x-2}{2} = \frac{y+5}{-3} = \frac{z-11}{4} = \lambda$ છે.રેખા પરનું કોઈપણ બિંદુ $Q$ એ $(2\lambda+2, -3\lambda-5, 4\lambda+11)$ છે.સદિશ $\vec{RQ} = (2\lambda+2-1, -3\lambda-5-7, 4\lambda+11-6) = (2\lambda+1, -3\lambda-12, 4\lambda+5)$ છે.કારણ કે $RQ$ એ રેખાને લંબ છે,તેથી $\vec{RQ}$ અને દિશા સદિશ $(2, -3, 4)$ નો ડોટ ગુણાકાર $0$ થાય:$2(2\lambda+1) - 3(-3\lambda-12) + 4(4\lambda+5) = 0$$4\lambda + 2 + 9\lambda + 36 + 16\lambda + 20 = 0$$29\lambda + 58 = 0 \Rightarrow \lambda = -2$.$Q$ ના યામમાં $\lambda = -2$ મૂકતા:$Q = (2(-2)+2, -3(-2)-5, 4(-2)+11) = (-2, 1, 3)$.$P(10, -2, -1)$ અને $Q(-2, 1, 3)$ વચ્ચેનું અંતર $PQ$:$PQ = \sqrt{(-2-10)^2 + (1-(-2))^2 + (3-(-1))^2}$$PQ = \sqrt{(-12)^2 + (3)^2 + (4)^2} = \sqrt{144 + 9 + 16} = \sqrt{169} = 13$.

Similar Questions

જો $\frac{x - 1}{l} = \frac{y - 2}{m} = \frac{z + 1}{n}$ એ $(1, 2, -1)$ અને $(-1, 0, 1)$ બિંદુઓમાંથી પસાર થતી રેખાનું સમીકરણ હોય,તો $(l, m, n)$ શું થાય?

બે રેખાઓ $x = ay + b, z = cy + d$ અને $x = a'y + b', z = c'y + d'$ એકબીજાને લંબ ક્યારે હોય?

જેના કાર્તેઝિયન સમીકરણો $y=2$ અને $4x-3z+5=0$ છે તેવી રેખાનું સદિશ સમીકરણ શું છે?

બિંદુઓ $(3, 5, -7)$ અને $(-2, 1, 8)$ ને જોડતી રેખા $yz$-સમતલને કયા બિંદુએ મળે છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module