ધારો કે P એ બિંદુ A(1, 2, 2) માંથી રેખા L: fr | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) રેખા $L$ એ $\frac{x-1}{1} = \frac{y+1}{-1} = \frac{z-2}{2} = \mu$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. $L$ પરનું કોઈપણ બિંદુ $P(\mu+1, -\mu-1, 2\mu+2)$ છે.$AP \

Vedclass · Accepted Answer

$27$

Vedclass · Answer

(B) રેખા $L$ એ $\frac{x-1}{1} = \frac{y+1}{-1} = \frac{z-2}{2} = \mu$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. $L$ પરનું કોઈપણ બિંદુ $P(\mu+1, -\mu-1, 2\mu+2)$ છે.$AP \perp L$ હોવાથી,સદિશ $\overrightarrow{AP} = (\mu, -\mu-3, 2\mu)$ એ $L$ ના દિશા સદિશ $\vec{d} = (1, -1, 2)$ ને લંબ છે.$\overrightarrow{AP} \cdot \vec{d} = 0 \Rightarrow (\mu)(1) + (-\mu-3)(-1) + (2\mu)(2) = 0$.$\mu + \mu + 3 + 4\mu = 0 \Rightarrow 6\mu = -3 \Rightarrow \mu = -\frac{1}{2}$.તેથી,$P = (\frac{1}{2}, -\frac{1}{2}, 1)$.રેખા $L_2$ એ $\vec{r} = (-1, 1, -2) + \lambda(1, -1, 1)$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. $L_2$ પરનું કોઈપણ બિંદુ $Q(-1+\lambda, 1-\lambda, -2+\lambda)$ છે.$Q$ એ $L$ પર હોવાથી,તે $L$ ના સમીકરણનું સમાધાન કરશે: $\frac{(-1+\lambda)-1}{1} = \frac{(1-\lambda)+1}{-1} = \frac{(-2+\lambda)-2}{2} = \mu$.$\lambda-2 = \lambda-2$ અને $\lambda-2 = \frac{\lambda-4}{2} \Rightarrow 2\lambda-4 = \lambda-4 \Rightarrow \lambda = 0$.$\lambda = 0$ માટે,$Q = (-1, 1, -2)$.હવે,$PQ^2 = (\frac{1}{2} - (-1))^2 + (-\frac{1}{2} - 1)^2 + (1 - (-2))^2 = (\frac{3}{2})^2 + (-\frac{3}{2})^2 + (3)^2 = \frac{9}{4} + \frac{9}{4} + 9 = 13.5$.તેથી,$2(PQ)^2 = 2(13.5) = 27$.

Similar Questions

$(1, 2, 3)$ બિંદુમાંથી પસાર થતી અને $3 \hat{i} + 2 \hat{j} - 2 \hat{k}$ સદિશને સમાંતર રેખાનું સમીકરણ શોધો.

જો બિંદુઓ $(k, 2, 3)$ અને $(1, 1, 2)$ ને જોડતી રેખા,બિંદુઓ $(5, 4, -1)$ અને $(3, 2, -3)$ ને જોડતી રેખાને સમાંતર હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

રેખા $\frac{x+2}{1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z+1}{-2}$ પરના બિંદુ $A(-2, 1, -1)$ થી $12 \text{ એકમ}$ અંતરે આવેલા બિંદુઓના યામ શોધો.

બિંદુ $P(2, -3, 1)$ માંથી પસાર થતી અને રેખા $L: \frac{x + 1}{2} = \frac{y - 3}{3} = \frac{z + 2}{-1}$ ને લંબ રેખાનું સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module