रेखा L_1 बिंदु (1, 2, 3) से गुजरती है और z-अक | vedclass

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Question

(C) रेखा $L_1$ का समीकरण जो $(1, 2, 3)$ से गुजरती है और $z$-अक्ष के समांतर है,$\frac{x-1}{0} = \frac{y-2}{0} = \frac{z-3}{1}$ है।रेखा $L_2$ का समीकरण

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$25$

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(C) रेखा $L_1$ का समीकरण जो $(1, 2, 3)$ से गुजरती है और $z$-अक्ष के समांतर है,$\frac{x-1}{0} = \frac{y-2}{0} = \frac{z-3}{1}$ है।रेखा $L_2$ का समीकरण जो $(\lambda, 5, 6)$ से गुजरती है और $y$-अक्ष के समांतर है,$\frac{x-\lambda}{0} = \frac{y-5}{1} = \frac{z-6}{0}$ है।दो रेखाओं के बीच की न्यूनतम दूरी $SD = \frac{|(\vec{a_2} - \vec{a_1}) \cdot (\vec{b_1} 	imes \vec{b_2})|}{|\vec{b_1} 	imes \vec{b_2}|}$ द्वारा दी जाती है।यहाँ,$\vec{a_1} = (1, 2, 3)$,$\vec{b_1} = (0, 0, 1)$,$\vec{a_2} = (\lambda, 5, 6)$,$\vec{b_2} = (0, 1, 0)$.$\vec{a_2} - \vec{a_1} = (\lambda-1, 3, 3)$.$\vec{b_1} 	imes \vec{b_2} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 0 & 0 & 1 \ 0 & 1 & 0 \end{vmatrix} = -\hat{i}$.$SD = \frac{|(\lambda-1, 3, 3) \cdot (-1, 0, 0)|}{|-1|} = |-(\lambda-1)| = |\lambda-1| = 3$.अतः,$\lambda-1 = 3$ या $\lambda-1 = -3$,जिससे $\lambda = 4$ या $\lambda = -2$ प्राप्त होता है।दिया गया है कि $\lambda_2 बिंदु $P(4, -2, 7)$ है। रेखा $L_1$ का रूप $(1, 2, z)$ है।$P(4, -2, 7)$ से $L_1$ पर लंबवत दूरी का वर्ग,$L_1$ पर स्थित बिंदु $(1, 2, 7)$ से दूरी है।$PQ^2 = (4-1)^2 + (-2-2)^2 + (7-7)^2 = 3^2 + (-4)^2 + 0^2 = 9 + 16 = 25$.

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रेखाओं $r = (3i - 2j - 2k) + t(i)$ और $r = (i - j + 2k) + s(j)$ ($t$ और $s$ प्राचल हैं) के बीच की न्यूनतम दूरी है

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