રેખા L_1 બિંદુ (1, 2, 3) માંથી પસાર થાય છે અન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) રેખા $L_1$ નું સમીકરણ જે $(1, 2, 3)$ માંથી પસાર થાય છે અને $z$-અક્ષને સમાંતર છે તે $\frac{x-1}{0} = \frac{y-2}{0} = \frac{z-3}{1}$ છે.રેખા $L_2$ ન

Vedclass · Accepted Answer

$25$

Vedclass · Answer

(C) રેખા $L_1$ નું સમીકરણ જે $(1, 2, 3)$ માંથી પસાર થાય છે અને $z$-અક્ષને સમાંતર છે તે $\frac{x-1}{0} = \frac{y-2}{0} = \frac{z-3}{1}$ છે.રેખા $L_2$ નું સમીકરણ જે $(\lambda, 5, 6)$ માંથી પસાર થાય છે અને $y$-અક્ષને સમાંતર છે તે $\frac{x-\lambda}{0} = \frac{y-5}{1} = \frac{z-6}{0}$ છે.બે રેખાઓ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર $SD = \frac{|(\vec{a_2} - \vec{a_1}) \cdot (\vec{b_1} 	imes \vec{b_2})|}{|\vec{b_1} 	imes \vec{b_2}|}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.અહીં,$\vec{a_1} = (1, 2, 3)$,$\vec{b_1} = (0, 0, 1)$,$\vec{a_2} = (\lambda, 5, 6)$,$\vec{b_2} = (0, 1, 0)$.$\vec{a_2} - \vec{a_1} = (\lambda-1, 3, 3)$.$\vec{b_1} 	imes \vec{b_2} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 0 & 0 & 1 \ 0 & 1 & 0 \end{vmatrix} = -\hat{i}$.$SD = \frac{|(\lambda-1, 3, 3) \cdot (-1, 0, 0)|}{|-1|} = |-(\lambda-1)| = |\lambda-1| = 3$.તેથી,$\lambda-1 = 3$ અથવા $\lambda-1 = -3$,એટલે કે $\lambda = 4$ અથવા $\lambda = -2$.આપેલ છે કે $\lambda_2 બિંદુ $P(4, -2, 7)$ છે. રેખા $L_1$ એ $(1, 2, z)$ સ્વરૂપની છે.$P(4, -2, 7)$ થી $L_1$ પરનું લંબ અંતરનો વર્ગ એ $L_1$ પરના બિંદુ $(1, 2, 7)$ થી અંતર છે.$PQ^2 = (4-1)^2 + (-2-2)^2 + (7-7)^2 = 3^2 + (-4)^2 + 0^2 = 9 + 16 = 25$.

Similar Questions

એક રેખાનું કાર્તેઝિયન સમીકરણ $\frac{x-5}{3}=\frac{y+4}{7}=\frac{z-6}{2}$ છે. તેનું સદિશ સ્વરૂપ લખો.

રેખાઓ $\frac{x-3}{4}=\frac{y+7}{-11}=\frac{z-1}{5}$ અને $\frac{x-5}{3}=\frac{y-9}{-6}=\frac{z+2}{1}$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર શોધો:

બિંદુઓ $(5, 1, a)$ અને $(3, b, 1)$ માંથી પસાર થતી રેખા $yz-$ સમતલને $(0, \frac{17}{2}, -\frac{13}{2})$ બિંદુએ છેદે છે. તો:

જો રેખાઓ $\frac{1-x}{2}=\frac{7y+4}{2\lambda}=\frac{2z-5}{2}$ અને $\frac{7-7x}{3\lambda}=\frac{y-1}{7}=\frac{6-z}{5}$ પરસ્પર લંબ હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો.

સાબિત કરો કે જેની દિકકોસાઇન $2l + 2m - n = 0$ અને $mn + nl + lm = 0$ દ્વારા આપવામાં આવે છે તેવી સીધી રેખાઓ કાટખૂણે છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module