यदि रेखाएँ vec{r} = (hat{i} + mhat{j} + 3hat{ | vedclass

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Question

(C) दो रेखाएँ $\vec{r} = \vec{a_1} + \lambda \vec{b_1}$ और $\vec{r} = \vec{a_2} + \mu \vec{b_2}$ प्रतिच्छेद करती हैं यदि $(\vec{a_2} - \vec{a_1}) \cdo

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$2$

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(C) दो रेखाएँ $\vec{r} = \vec{a_1} + \lambda \vec{b_1}$ और $\vec{r} = \vec{a_2} + \mu \vec{b_2}$ प्रतिच्छेद करती हैं यदि $(\vec{a_2} - \vec{a_1}) \cdot (\vec{b_1} 	imes \vec{b_2}) = 0$ हो।यहाँ, $\vec{a_2} - \vec{a_1} = (4-1)\hat{i} + (1-m)\hat{j} + (0-3)\hat{k} = 3\hat{i} + (1-m)\hat{j} - 3\hat{k}$ है।$\vec{b_1} 	imes \vec{b_2} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 2 & 3 & 4 \ 5 & m & 1 \end{vmatrix} = \hat{i}(3 - 4m) - \hat{j}(2 - 20) + \hat{k}(2m - 15) = (3-4m)\hat{i} + 18\hat{j} + (2m-15)\hat{k}$ है।अदिश गुणनफल लेने पर: $3(3-4m) + (1-m)(18) - 3(2m-15) = 0$।$9 - 12m + 18 - 18m - 6m + 45 = 0$।$-36m + 72 = 0$।$36m = 72 \implies m = 2$।

यदि रेखाएँ $\vec{r} = (\hat{i} + m\hat{j} + 3\hat{k}) + \lambda(2\hat{i} + 3\hat{j} + 4\hat{k})$ और $\vec{r} = (4\hat{i} + \hat{j}) + \mu(5\hat{i} + m\hat{j} + \hat{k})$ एक-दूसरे को प्रतिच्छेद करती हैं, तो $m =$ ?

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रेखाएँ $\frac{x-1}{3}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-1}{5}$ और $\frac{x+2}{4}=\frac{y-1}{3}=\frac{z+1}{-2}$:

रेखाओं $\frac{x - 3}{3} = \frac{y - 8}{-1} = \frac{z - 3}{1}$ और $\frac{x + 3}{-3} = \frac{y + 7}{2} = \frac{z - 6}{4}$ के बीच की न्यूनतम दूरी ज्ञात कीजिए।

यदि रेखाएँ $2x = ky = -z$ और $6x = -y = -4z$ एक-दूसरे के लंबवत हैं, तो $k$ का मान है:

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