रेखाओं L_1 और L_2 के बीच की न्यूनतम दूरी ज्ञा | vedclass

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Question

(C) सबसे पहले,रेखा $L_2$ का समीकरण ज्ञात करें। रेखा $L_2$ बिंदुओं $A(-4, 4, 3)$ और $B(-1, 6, 3)$ से होकर गुजरती है,इसलिए इसका दिशा सदिश $\vec{AB} = (-

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$\frac{141}{\sqrt{221}}$

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(C) सबसे पहले,रेखा $L_2$ का समीकरण ज्ञात करें। रेखा $L_2$ बिंदुओं $A(-4, 4, 3)$ और $B(-1, 6, 3)$ से होकर गुजरती है,इसलिए इसका दिशा सदिश $\vec{AB} = (-1 - (-4), 6 - 4, 3 - 3) = (3, 2, 0)$ है।रेखा $L_1$ का दिशा सदिश $\vec{n_1} = (2, -3, 2)$ है।दो रेखाओं के बीच की न्यूनतम दूरी $d = \frac{|(\vec{a_2} - \vec{a_1}) \cdot (\vec{n_1} 	imes \vec{n_2})|}{ |\vec{n_1} 	imes \vec{n_2}| }$ सूत्र द्वारा दी जाती है।यहाँ $\vec{a_1} = (1, -1, -4)$ और $\vec{a_2} = (-4, 4, 3)$ है,इसलिए $\vec{a_2} - \vec{a_1} = (-5, 5, 7)$ है।$\vec{n_1} 	imes \vec{n_2} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 2 & -3 & 2 \ 3 & 2 & 0 \end{vmatrix} = -4\hat{i} + 6\hat{j} + 13\hat{k}$ है।अतः,$|\vec{n_1} 	imes \vec{n_2}| = \sqrt{(-4)^2 + 6^2 + 13^2} = \sqrt{221}$ है।अंश का मान $|(-5)(-4) + (5)(6) + (7)(13)| = |20 + 30 + 91| = 141$ है।इस प्रकार,न्यूनतम दूरी $d = \frac{141}{\sqrt{221}}$ है।

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रेखाओं $\bar{r}=(\hat{i}+2\hat{j}+3\hat{k})+\lambda(\hat{i}+\hat{j}+2\hat{k})$ और $\bar{r}=(3\hat{i}+\hat{k})+\lambda^{\prime}(2\hat{i}+\hat{j}-\hat{k})$,जहाँ $\lambda, \lambda^{\prime} \in R$ है,के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

दो विषम रेखाओं $\vec{r}=(\hat{i}+2 \hat{j}+3 \hat{k})+t(\hat{i}+3 \hat{j}+2 \hat{k})$ और $\vec{r}=(4 \hat{i}+5 \hat{j}+6 \hat{k})+s(2 \hat{i}+3 \hat{j}+\hat{k})$ के बीच की न्यूनतम दूरी है

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