रेखाओं bar{r}=(hat{i}+2hat{j}+3hat{k})+lambda | vedclass

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Question

(A) दोनों रेखाओं के दिशा सदिश $\vec{b_1} = \hat{i} + \hat{j} + 2\hat{k}$ और $\vec{b_2} = 2\hat{i} + \hat{j} - \hat{k}$ हैं।मान लीजिए कि रेखाओं के बीच

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$\cos^{-1}\left(\frac{1}{6}\right)$

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(A) दोनों रेखाओं के दिशा सदिश $\vec{b_1} = \hat{i} + \hat{j} + 2\hat{k}$ और $\vec{b_2} = 2\hat{i} + \hat{j} - \hat{k}$ हैं।मान लीजिए कि रेखाओं के बीच का कोण $	heta$ है।दो रेखाओं के बीच के कोण का सूत्र $\cos 	heta = \frac{|\vec{b_1} \cdot \vec{b_2}|}{|\vec{b_1}| |\vec{b_2}|}$ है।अदिश गुणनफल की गणना करने पर: $\vec{b_1} \cdot \vec{b_2} = (1)(2) + (1)(1) + (2)(-1) = 2 + 1 - 2 = 1$.परिमाण की गणना करने पर: $|\vec{b_1}| = \sqrt{1^2 + 1^2 + 2^2} = \sqrt{6}$ और $|\vec{b_2}| = \sqrt{2^2 + 1^2 + (-1)^2} = \sqrt{6}$.इन मानों को सूत्र में रखने पर: $\cos 	heta = \frac{|1|}{\sqrt{6} \cdot \sqrt{6}} = \frac{1}{6}$.अतः,$	heta = \cos^{-1}\left(\frac{1}{6}ight)$।

रेखाओं $\bar{r}=(\hat{i}+2\hat{j}+3\hat{k})+\lambda(\hat{i}+\hat{j}+2\hat{k})$ और $\bar{r}=(3\hat{i}+\hat{k})+\lambda^{\prime}(2\hat{i}+\hat{j}-\hat{k})$,जहाँ $\lambda, \lambda^{\prime} \in R$ है,के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

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रेखाओं $\frac{x-3}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-1}{-1}$ और $\frac{x+3}{2}=\frac{y-6}{1}=\frac{z-5}{3}$ के बीच की न्यूनतम दूरी ज्ञात कीजिए।

बिंदुओं $(a, b, c)$ और $(a - b, b - c, c - a)$ से होकर जाने वाली सरल रेखा का समीकरण है:

$r=(\hat{i}+2 \hat{j}-\hat{k})+\lambda(2 \hat{i}+3 \hat{j}+4 \hat{k})$ और $r=(-\hat{i}-3 \hat{j}+7 \hat{k})+\mu(\hat{i}+2 \hat{j}-\hat{k})$ द्वारा निरूपित रेखाओं का प्रतिच्छेदन बिंदु है

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