रेखाओं frac{x-3}{2}=frac{y-2}{3}=frac{z-1}{-1 | vedclass

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Question

(A) दी गई रेखाएँ $L_1: \frac{x-3}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-1}{-1}$ और $L_2: \frac{x+3}{2}=\frac{y-6}{1}=\frac{z-5}{3}$ हैं।रेखाओं पर स्थित बिंदु $A(3,

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$\frac{18}{\sqrt{5}}$

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(A) दी गई रेखाएँ $L_1: \frac{x-3}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-1}{-1}$ और $L_2: \frac{x+3}{2}=\frac{y-6}{1}=\frac{z-5}{3}$ हैं।रेखाओं पर स्थित बिंदु $A(3, 2, 1)$ और $B(-3, 6, 5)$ हैं।दिशा सदिश $\vec{b_1} = 2\hat{i} + 3\hat{j} - \hat{k}$ और $\vec{b_2} = 2\hat{i} + \hat{j} + 3\hat{k}$ हैं।सदिश $\vec{AB} = (-3-3)\hat{i} + (6-2)\hat{j} + (5-1)\hat{k} = -6\hat{i} + 4\hat{j} + 4\hat{k}$ है।न्यूनतम दूरी $d = \frac{|\vec{AB} \cdot (\vec{b_1} 	imes \vec{b_2})|}{|\vec{b_1} 	imes \vec{b_2}|}$ सूत्र द्वारा प्राप्त होती है।सबसे पहले,क्रॉस प्रोडक्ट $\vec{b_1} 	imes \vec{b_2} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 2 & 3 & -1 \ 2 & 1 & 3 \end{vmatrix} = \hat{i}(9 - (-1)) - \hat{j}(6 - (-2)) + \hat{k}(2 - 6) = 10\hat{i} - 8\hat{j} - 4\hat{k}$ ज्ञात करें।इसका परिमाण $|\vec{b_1} 	imes \vec{b_2}| = \sqrt{10^2 + (-8)^2 + (-4)^2} = \sqrt{100 + 64 + 16} = \sqrt{180} = 6\sqrt{5}$ है।स्केलर ट्रिपल प्रोडक्ट $|\vec{AB} \cdot (\vec{b_1} 	imes \vec{b_2})| = |(-6)(10) + (4)(-8) + (4)(-4)| = |-60 - 32 - 16| = |-108| = 108$ है।अतः,न्यूनतम दूरी $d = \frac{108}{6\sqrt{5}} = \frac{18}{\sqrt{5}}$ है।

रेखाओं $\frac{x-3}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-1}{-1}$ और $\frac{x+3}{2}=\frac{y-6}{1}=\frac{z-5}{3}$ के बीच की न्यूनतम दूरी ज्ञात कीजिए।

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बिंदु $(-2, 4, -5)$ की रेखा $\frac{x+3}{3} = \frac{y-4}{5} = \frac{z+8}{6}$ से दूरी ज्ञात कीजिए।

बिंदु $P(3, 5, 2)$ से बिंदु $2\hat{i} + \hat{j}$ से गुजरने वाली और सदिश $\hat{i} + 5\hat{j} + 2\hat{k}$ के समांतर रेखा $L$ की लंबवत दूरी है

यदि रेखाएँ $\frac{x-1}{-3}=\frac{y-2}{2k}=\frac{z-3}{2}$ और $\frac{x-1}{3k}=\frac{y-5}{1}=\frac{z-6}{-5}$ परस्पर लंबवत हैं,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

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यदि रेखाएँ $\frac{x-1}{5}=\frac{y+1}{3}=\frac{3-z}{\lambda}$ और $\frac{x+1}{4}=\frac{1-3y}{15}=z+1$ एक-दूसरे के लंबवत हैं,तो $\lambda=$

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