r=(hat{i}+2 hat{j}-hat{k})+lambda(2 hat{i}+3 | vedclass

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Question

(A) माना प्रतिच्छेदन बिंदु $P$ है। पहली रेखा पर किसी भी बिंदु के निर्देशांक $(1+2\lambda, 2+3\lambda, -1+4\lambda)$ हैं और दूसरी रेखा पर निर्देशांक $(

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$3 \hat{i}+5 \hat{j}+3 \hat{k}$

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(A) माना प्रतिच्छेदन बिंदु $P$ है। पहली रेखा पर किसी भी बिंदु के निर्देशांक $(1+2\lambda, 2+3\lambda, -1+4\lambda)$ हैं और दूसरी रेखा पर निर्देशांक $(-1+\mu, -3+2\mu, 7-\mu)$ हैं।निर्देशांकों की तुलना करने पर,हमें प्राप्त होता है:$1+2\lambda = -1+\mu \implies 2\lambda - \mu = -2$ ... $(i)$$2+3\lambda = -3+2\mu \implies 3\lambda - 2\mu = -5$ ... $(ii)$$-1+4\lambda = 7-\mu \implies 4\lambda + \mu = 8$ ... $(iii)$समीकरण $(i)$ और $(iii)$ को जोड़ने पर:$(2\lambda - \mu) + (4\lambda + \mu) = -2 + 8$$6\lambda = 6 \implies \lambda = 1$समीकरण $(i)$ में $\lambda = 1$ रखने पर:$2(1) - \mu = -2 \implies \mu = 4$इन मानों को समीकरण $(ii)$ में जाँचने पर:$3(1) - 2(4) = 3 - 8 = -5$,जो सही है।पहली रेखा के समीकरण में $\lambda = 1$ रखने पर:$r = (\hat{i}+2 \hat{j}-\hat{k}) + 1(2 \hat{i}+3 \hat{j}+4 \hat{k}) = 3 \hat{i}+5 \hat{j}+3 \hat{k}$.अतः,प्रतिच्छेदन बिंदु $3 \hat{i}+5 \hat{j}+3 \hat{k}$ है।

$r=(\hat{i}+2 \hat{j}-\hat{k})+\lambda(2 \hat{i}+3 \hat{j}+4 \hat{k})$ और $r=(-\hat{i}-3 \hat{j}+7 \hat{k})+\mu(\hat{i}+2 \hat{j}-\hat{k})$ द्वारा निरूपित रेखाओं का प्रतिच्छेदन बिंदु है

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यदि रेखाएँ $\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{3}=\frac{z-1}{4}$ और $\frac{x-3}{1}=\frac{y-k}{2}=\frac{z-0}{1}$ प्रतिच्छेद करती हैं,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

रेखा $3y - 2z - 1 = 0 = 3x - z + 4$ की बिंदु $(2, -1, 6)$ से दूरी ज्ञात कीजिए:

बिंदु $(-1, 3, -2)$ से गुजरने वाली और रेखाओं $\frac{x}{1} = \frac{y}{2} = \frac{z}{3}$ तथा $\frac{x+2}{-3} = \frac{y-1}{2} = \frac{z+1}{5}$ पर लंब रेखा का कार्तीय समीकरण है

रेखाओं $\frac{x - 3}{1} = \frac{y - 5}{2} = \frac{z - 1}{-1}$ और $\frac{x - 4}{2} = \frac{y - 2}{-1} = \frac{z - 4}{2}$ के प्रतिच्छेदन बिंदु के निर्देशांक हैं:

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