मान लीजिए कि P,रेखा L: frac{x-1}{2}=frac{y+1} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) मान लीजिए रेखा $L$ है $\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{3}=\frac{z}{4} = \lambda$। $L$ पर कोई भी बिंदु $(2\lambda+1, 3\lambda-1, 4\lambda)$ है।चूंकि $R(5,

Vedclass · Accepted Answer

$957$

Vedclass · Answer

(B) मान लीजिए रेखा $L$ है $\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{3}=\frac{z}{4} = \lambda$। $L$ पर कोई भी बिंदु $(2\lambda+1, 3\lambda-1, 4\lambda)$ है।चूंकि $R(5, p, q)$,$L$ पर स्थित है,इसलिए $2\lambda+1 = 5 \implies \lambda = 2$। अतः,$R = (5, 5, 8)$।मान लीजिए $T$,$Q(7, -2, 5)$ से रेखा $L$ पर लंब का पाद है। मान लीजिए $T = (2\lambda+1, 3\lambda-1, 4\lambda)$।सदिश $\vec{QT} = (2\lambda+1-7, 3\lambda-1+2, 4\lambda-5) = (2\lambda-6, 3\lambda+1, 4\lambda-5)$।चूंकि $\vec{QT}$,रेखा के दिशा सदिश $\vec{b} = (2, 3, 4)$ के लंबवत है,इसलिए $\vec{QT} \cdot \vec{b} = 0$।$2(2\lambda-6) + 3(3\lambda+1) + 4(4\lambda-5) = 0 \implies 4\lambda - 12 + 9\lambda + 3 + 16\lambda - 20 = 0 \implies 29\lambda = 29 \implies \lambda = 1$।अतः,$T = (3, 2, 4)$।$P$,$Q$ का $L$ में प्रतिबिंब है,इसलिए $T$,$PQ$ का मध्य-बिंदु है। अतः,$QT = TP$।$	riangle PQR$ का क्षेत्रफल $= \frac{1}{2} 	imes 	ext{आधार} 	imes 	ext{ऊंचाई} = \frac{1}{2} 	imes RT 	imes (QT + TP) = \frac{1}{2} 	imes RT 	imes (2QT) = RT 	imes QT$।$QT = \sqrt{(3-7)^2 + (2+2)^2 + (4-5)^2} = \sqrt{(-4)^2 + 4^2 + (-1)^2} = \sqrt{16+16+1} = \sqrt{33}$।$RT = \sqrt{(5-3)^2 + (5-2)^2 + (8-4)^2} = \sqrt{2^2 + 3^2 + 4^2} = \sqrt{4+9+16} = \sqrt{29}$।$	riangle PQR$ का क्षेत्रफल $= \sqrt{33} 	imes \sqrt{29} = \sqrt{957}$।इसलिए,क्षेत्रफल का वर्ग $(\sqrt{957})^2 = 957$ है।

Similar Questions

एक वर्ग जिसकी दो भुजाएँ रेखाओं $\frac{x-1}{2}=\frac{y+2}{3}=\frac{z-3}{4}$ और $\frac{x}{2}=\frac{y-1}{3}=\frac{z+1}{4}$ पर स्थित हैं,का परिमाप क्या है?

यदि रेखाएं $\frac{x-1}{2}=\frac{y+2}{3}=\frac{z-1}{4}$ और $\frac{x-3}{1}=\frac{y-k}{2}=\frac{z}{1}$ प्रतिच्छेद करती हैं,तो $k$ का मान है

यदि $A(0,3,4), B(1,5,6), C(-2,0,-2)$ एक त्रिभुज $ABC$ के शीर्ष हैं और कोण $A$ का समद्विभाजक भुजा $BC$ से $D$ पर मिलता है, तो $AD=$

$A(-1, 2, -3), B(5, 0, -6), C(0, 4, -1)$ एक त्रिभुज $ABC$ के शीर्ष हैं। $\angle BAC$ के आंतरिक समद्विभाजक की दिक्-कोसाइन (direction cosines) ज्ञात कीजिए।

रेखाएँ $\frac{x-1}{3}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-1}{5}$ और $\frac{x+2}{4}=\frac{y-1}{3}=\frac{z+1}{2}$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module