रेखाएँ frac{x-1}{3}=frac{y+1}{2}=frac{z-1}{5} | vedclass

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Question

(D) दी गई रेखाएँ $L_1: \frac{x-1}{3}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-1}{5}$ और $L_2: \frac{x+2}{4}=\frac{y-1}{3}=\frac{z+1}{2}$ हैं।दो रेखाएँ तब प्रतिच्छेद करती

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प्रतिच्छेद नहीं करती हैं।

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(D) दी गई रेखाएँ $L_1: \frac{x-1}{3}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-1}{5}$ और $L_2: \frac{x+2}{4}=\frac{y-1}{3}=\frac{z+1}{2}$ हैं।दो रेखाएँ तब प्रतिच्छेद करती हैं यदि उनके बीच की न्यूनतम दूरी $0$ हो।प्रतिच्छेदन के लिए शर्त यह है कि रेखाओं पर स्थित बिंदुओं को जोड़ने वाले सदिश और रेखाओं के दिशा सदिशों का सारणिक $0$ होना चाहिए।माना $(x_1, y_1, z_1) = (1, -1, 1)$ और $(x_2, y_2, z_2) = (-2, 1, -1)$ है।दिशा सदिश $(a_1, b_1, c_1) = (3, 2, 5)$ और $(a_2, b_2, c_2) = (4, 3, 2)$ हैं।सारणिक की गणना करने पर:$\Delta = \begin{vmatrix} x_2-x_1 & y_2-y_1 & z_2-z_1 \ a_1 & b_1 & c_1 \ a_2 & b_2 & c_2 \end{vmatrix} = \begin{vmatrix} -3 & 2 & -2 \ 3 & 2 & 5 \ 4 & 3 & 2 \end{vmatrix}$$\Delta = -3(4 - 15) - 2(6 - 20) - 2(9 - 8)$$\Delta = 33 + 28 - 2 = 59$.चूँकि $\Delta 
eq 0$,अतः रेखाएँ प्रतिच्छेद नहीं करती हैं।

रेखाएँ $\frac{x-1}{3}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-1}{5}$ और $\frac{x+2}{4}=\frac{y-1}{3}=\frac{z+1}{2}$

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उस रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए जो बिंदु $(1, 2, 3)$ से होकर गुजरती है और सदिश $3 \hat{i} + 2 \hat{j} - 2 \hat{k}$ के समांतर है।

बिंदु $(-1, 3, -2)$ से गुजरने वाली और रेखाओं $\frac{x}{1} = \frac{y}{2} = \frac{z}{3}$ तथा $\frac{x+2}{-3} = \frac{y-1}{2} = \frac{z+1}{5}$ पर लंब रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए।

यदि रेखाएँ $\frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{3} = \frac{z - 1}{4}$ और $\frac{x - 2}{1} = \frac{y + m}{2} = \frac{z - 2}{1}$ एक-दूसरे को प्रतिच्छेद करती हैं, तो $m$ का मान है

समांतर रेखाओं $\vec{r}=(2\hat{i}-\hat{j}+\hat{k})+\lambda(2\hat{i}+\hat{j}-2\hat{k})$ और $\vec{r}=(\hat{i}-\hat{j}+2\hat{k})+\mu(2\hat{i}+\hat{j}-2\hat{k})$ के बीच की दूरी है

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