A(-1, 2, -3), B(5, 0, -6), C(0, 4, -1) एक त्र | vedclass

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Question

(A) दिए गए शीर्ष $A(-1, 2, -3), B(5, 0, -6), C(0, 4, -1)$ हैं।सबसे पहले,भुजाओं $AB$ और $AC$ की लंबाई ज्ञात करें:$AB = \sqrt{(-1-5)^2 + (2-0)^2 + (-3+6

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$\frac{25}{\sqrt{714}}, \frac{8}{\sqrt{714}}, \frac{5}{\sqrt{714}}$

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(A) दिए गए शीर्ष $A(-1, 2, -3), B(5, 0, -6), C(0, 4, -1)$ हैं।सबसे पहले,भुजाओं $AB$ और $AC$ की लंबाई ज्ञात करें:$AB = \sqrt{(-1-5)^2 + (2-0)^2 + (-3+6)^2} = \sqrt{36 + 4 + 9} = \sqrt{49} = 7$.$AC = \sqrt{(-1-0)^2 + (2-4)^2 + (-3+1)^2} = \sqrt{1 + 4 + 4} = \sqrt{9} = 3$.कोण समद्विभाजक प्रमेय के अनुसार,$\angle BAC$ का आंतरिक समद्विभाजक $BC$ को $AB:AC = 7:3$ के अनुपात में विभाजित करता है।मान लीजिए $D$,$BC$ पर एक बिंदु है जो इसे $7:3$ के अनुपात में विभाजित करता है। विभाजन सूत्र का उपयोग करते हुए:$D = \left( \frac{7(0) + 3(5)}{7+3}, \frac{7(4) + 3(0)}{7+3}, \frac{7(-1) + 3(-6)}{7+3} \right) = \left( \frac{15}{10}, \frac{28}{10}, \frac{-25}{10} \right) = \left( \frac{3}{2}, \frac{14}{5}, -\frac{5}{2} \right)$.सदिश $\vec{AD} = D - A = \left( \frac{3}{2} - (-1), \frac{14}{5} - 2, -\frac{5}{2} - (-3) \right) = \left( \frac{5}{2}, \frac{4}{5}, \frac{1}{2} \right)$.दिक्-कोसाइन ज्ञात करने के लिए,$\vec{AD}$ का मानकीकरण करें:$|\vec{AD}| = \sqrt{(\frac{5}{2})^2 + (\frac{4}{5})^2 + (\frac{1}{2})^2} = \sqrt{\frac{25}{4} + \frac{16}{25} + \frac{1}{4}} = \frac{\sqrt{714}}{10}$.दिक्-कोसाइन $\frac{25}{\sqrt{714}}, \frac{8}{\sqrt{714}}, \frac{5}{\sqrt{714}}$ हैं।

$A(-1, 2, -3), B(5, 0, -6), C(0, 4, -1)$ एक त्रिभुज $ABC$ के शीर्ष हैं। $\angle BAC$ के आंतरिक समद्विभाजक की दिक्-कोसाइन (direction cosines) ज्ञात कीजिए।

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माना $P$ रेखाओं $\frac{x-2}{1}=\frac{y-4}{5}=\frac{z-2}{1}$ और $\frac{x-3}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-3}{2}$ का प्रतिच्छेदन बिंदु है। तब,रेखा $4x=2y=z$ से $P$ की न्यूनतम दूरी है

$(5, 1, a)$ और $(3, b, 1)$ से गुजरने वाली रेखा $yz$-समतल को $\left(0, \frac{17}{2}, \frac{-13}{2}\right)$ पर काटती है,तो $a$ और $b$ का मान ज्ञात कीजिए।

दो रेखाओं $\frac{x-3}{1}=\frac{y-2}{2}=\frac{z+4}{2}$ और $\frac{x-5}{3}=\frac{y+2}{2}=\frac{z}{6}$ के बीच का कोण $\qquad$ है।

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