यदि $A(1,2,3), B(3,7,-2), C(6,7,7)$ और $D(-1,0,-1)$ एक समतल में बिंदु हैं, तो $\triangle ABD$ और $\triangle ACD$ के केंद्रकों से गुजरने वाली रेखा का सदिश समीकरण क्या है?

  • A
    $\vec{r}=(2 \hat{i}-\hat{j})+t(\hat{j}+4 \hat{k})$
  • B
    $\vec{r}=(1+t) \hat{i}+3 \hat{j}+3 t \hat{k}$
  • C
    $\vec{r}=(2 \hat{i}+3 \hat{j}+3 \hat{k})+t(\hat{i}+3 \hat{j})$
  • D
    $\vec{r}=(\hat{i}+\hat{j}+\hat{k})+t(2 \hat{i}-\hat{j})$

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विषमतलीय रेखाओं $\vec{r}=(2 \hat{i}-\hat{j})+t(\hat{i}+2 \hat{k})$ और $\vec{r}=(-2 \hat{i}+\hat{k})+s(\hat{i}-\hat{j}-\hat{k})$ के बीच की न्यूनतम दूरी है

यदि रेखाएँ $\frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{3} = \frac{z - 1}{4}$ और $\frac{x - 3}{1} = \frac{y - k}{2} = \frac{z}{1}$ प्रतिच्छेद करती हैं,तो $k =$

यदि रेखाएँ $\frac{x-1}{-3}=\frac{y-2}{2k}=\frac{z-3}{2}$ और $\frac{x-1}{3k}=\frac{y-5}{1}=\frac{z-6}{-5}$ एक-दूसरे पर लंब हैं,तो $k$ का मान है

यदि रेखाएँ $x = ay + b, z = cy + d$ और $x = a'z + b', y = c'z + d'$ परस्पर लंब हैं,तो

बिंदुओं $(2, 1, -3)$ और $(-3, 1, 7)$ को जोड़ने वाली रेखा और बिंदु $(-1, 0, 4)$ से गुजरने वाली $\frac{x - 1}{3} = \frac{y}{4} = \frac{z + 3}{5}$ के समांतर रेखा के बीच का न्यून कोण ज्ञात कीजिए।

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