ધારો કે P એ રેખા L: frac{x-1}{2}=frac{y+1}{3} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે રેખા $L$ એ $\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{3}=\frac{z}{4} = \lambda$ છે. $L$ પરનું કોઈપણ બિંદુ $(2\lambda+1, 3\lambda-1, 4\lambda)$ છે.$R(5, p,

Vedclass · Accepted Answer

$957$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે રેખા $L$ એ $\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{3}=\frac{z}{4} = \lambda$ છે. $L$ પરનું કોઈપણ બિંદુ $(2\lambda+1, 3\lambda-1, 4\lambda)$ છે.$R(5, p, q)$ એ $L$ પર હોવાથી,$2\lambda+1 = 5 \implies \lambda = 2$. તેથી,$R = (5, 5, 8)$.ધારો કે $T$ એ $Q(7, -2, 5)$ માંથી રેખા $L$ પરનો લંબપાદ છે. ધારો કે $T = (2\lambda+1, 3\lambda-1, 4\lambda)$.સદિશ $\vec{QT} = (2\lambda+1-7, 3\lambda-1+2, 4\lambda-5) = (2\lambda-6, 3\lambda+1, 4\lambda-5)$.$\vec{QT}$ એ રેખાના દિશા સદિશ $\vec{b} = (2, 3, 4)$ ને લંબ હોવાથી,$\vec{QT} \cdot \vec{b} = 0$.$2(2\lambda-6) + 3(3\lambda+1) + 4(4\lambda-5) = 0 \implies 4\lambda - 12 + 9\lambda + 3 + 16\lambda - 20 = 0 \implies 29\lambda = 29 \implies \lambda = 1$.તેથી,$T = (3, 2, 4)$.$P$ એ $Q$ નું $L$ માં પ્રતિબિંબ હોવાથી,$T$ એ $PQ$ નું મધ્યબિંદુ છે. તેથી,$QT = TP$.$	riangle PQR$ નું ક્ષેત્રફળ $= \frac{1}{2} 	imes 	ext{પાયો} 	imes 	ext{વેધ} = \frac{1}{2} 	imes RT 	imes (QT + TP) = \frac{1}{2} 	imes RT 	imes (2QT) = RT 	imes QT$.$QT = \sqrt{(3-7)^2 + (2+2)^2 + (4-5)^2} = \sqrt{(-4)^2 + 4^2 + (-1)^2} = \sqrt{16+16+1} = \sqrt{33}$.$RT = \sqrt{(5-3)^2 + (5-2)^2 + (8-4)^2} = \sqrt{2^2 + 3^2 + 4^2} = \sqrt{4+9+16} = \sqrt{29}$.$	riangle PQR$ નું ક્ષેત્રફળ $= \sqrt{33} 	imes \sqrt{29} = \sqrt{957}$.તેથી,ક્ષેત્રફળનો વર્ગ $(\sqrt{957})^2 = 957$ થાય.

Similar Questions

રેખાઓ $\bar{r} = (\hat{i} + \hat{j} - \hat{k}) + \lambda(3 \hat{i} - \hat{j})$ અને $\bar{r} = (4 \hat{i} - \hat{k}) + \mu(2 \hat{i} + 3 \hat{k})$ એ

બિંદુ $A(-2,-2,3)$ માંથી પસાર થતી અને રેખા $\frac{x}{-2}=\frac{y}{2}=\frac{z}{-1}$ ને સમાંતર રેખા $YOZ-$ સમતલને બિંદુ $P$ માં મળે છે,તો બિંદુ $P$ ના યામ શોધો.

ધારો કે $a, b \in R$. જો બિંદુ $P(a, 6, 9)$ નું રેખા $\frac{x-3}{7} = \frac{y-2}{5} = \frac{z-1}{-9}$ ની સાપેક્ષમાં પ્રતિબિંબ $(20, b, -a-9)$ હોય,તો $|a+b|$ ની કિંમત શોધો.

$XZ$-સમતલ બિંદુઓ $A(-2, 3, 4)$ અને $B(1, 2, 3)$ ને જોડતા રેખાખંડનું જે બિંદુએ વિભાજન કરે છે તેના યામ શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module