यदि रेखाएं frac{x-1}{2}=frac{y+2}{3}=frac{z-1 | vedclass

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Question

(A) दी गई रेखाओं के समीकरण $\frac{x-1}{2}=\frac{y+2}{3}=\frac{z-1}{4}$ और $\frac{x-3}{1}=\frac{y-k}{2}=\frac{z}{1}$ हैं।रेखाएं बिंदुओं $P_1(1, -2, 1)$

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{7}{2}$

Vedclass · Answer

(A) दी गई रेखाओं के समीकरण $\frac{x-1}{2}=\frac{y+2}{3}=\frac{z-1}{4}$ और $\frac{x-3}{1}=\frac{y-k}{2}=\frac{z}{1}$ हैं।रेखाएं बिंदुओं $P_1(1, -2, 1)$ और $P_2(3, k, 0)$ से गुजरती हैं और उनके दिशा अनुपात $\vec{v_1} = (2, 3, 4)$ और $\vec{v_2} = (1, 2, 1)$ हैं।दो रेखाओं के प्रतिच्छेद करने के लिए,उनके बीच की न्यूनतम दूरी शून्य होनी चाहिए,जिसका अर्थ है कि बिंदुओं को जोड़ने वाले सदिश और दिशा सदिशों का अदिश त्रिक गुणनफल शून्य होना चाहिए:$\left|\begin{array}{ccc} x_2-x_1 & y_2-y_1 & z_2-z_1 \ a_1 & b_1 & c_1 \ a_2 & b_2 & c_2 \end{array}ight|=0$मान रखने पर:$\left|\begin{array}{ccc} 3-1 & k-(-2) & 0-1 \ 2 & 3 & 4 \ 1 & 2 & 1 \end{array}ight|=0$$\left|\begin{array}{ccc} 2 & k+2 & -1 \ 2 & 3 & 4 \ 1 & 2 & 1 \end{array}ight|=0$पहली पंक्ति के अनुदिश सारणिक का विस्तार करने पर:$2(3(1) - 4(2)) - (k+2)(2(1) - 4(1)) - 1(2(2) - 3(1)) = 0$$2(3-8) - (k+2)(2-4) - 1(4-3) = 0$$2(-5) - (k+2)(-2) - 1(1) = 0$$-10 + 2k + 4 - 1 = 0$$2k - 7 = 0$$k = \frac{7}{2}$

यदि रेखाएं $\frac{x-1}{2}=\frac{y+2}{3}=\frac{z-1}{4}$ और $\frac{x-3}{1}=\frac{y-k}{2}=\frac{z}{1}$ प्रतिच्छेद करती हैं,तो $k$ का मान है

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