उन रेखाओं के बीच की न्यूनतम दूरी ज्ञात कीजिए जिनके सदिश समीकरण $\vec{r}=(\hat{i}+2 \hat{j}+3 \hat{k})+\lambda(\hat{i}-3 \hat{j}+2 \hat{k})$ और $\vec{r}=(4 \hat{i}+5 \hat{j}+6 \hat{k})+\mu(2 \hat{i}+3 \hat{j}+\hat{k})$ हैं।

मान लीजिए कि रेखा $L_{1}$ सदिश $-3\hat{i}+2\hat{j}+4\hat{k}$ के समांतर है और बिंदु $(2, 6, 7)$ से गुजरती है, और रेखा $L_{2}$ सदिश $2\hat{i}+\hat{j}+3\hat{k}$ के समांतर है और बिंदु $(4, 3, 5)$ से गुजरती है। यदि रेखा $L_{3}$ सदिश $-3\hat{i}+5\hat{j}+16\hat{k}$ के समांतर है और रेखाओं $L_{1}$ और $L_{2}$ को क्रमशः $C$ और $D$ बिंदुओं पर प्रतिच्छेद करती है, तो $|\overrightarrow{CD}|^2$ का मान ज्ञात कीजिए:

रेखाओं $\frac{x + 1}{2} = \frac{y - 2}{5} = \frac{z + 3}{4}$ और $\frac{x - 1}{1} = \frac{y + 2}{2} = \frac{z - 3}{-3}$ के बीच का कोण ......... $^o$ है।

रेखाओं $\frac{x - 3}{2} = \frac{y + 15}{-7} = \frac{z - 9}{5}$ और $\frac{x + 1}{2} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z - 9}{-3}$ के बीच की न्यूनतम दूरी ज्ञात कीजिए।

उस बिंदु के निर्देशांक ज्ञात कीजिए जहाँ $(5, 1, 6)$ और $(3, 4, 1)$ से होकर जाने वाली रेखा $ZX$-समतल को काटती है।

बिंदु $(2, 4, 6)$ से गुजरने वाली और रेखा $3x + 4 = 4y - 1 = 1 - 4z$ के समानांतर रेखा का समीकरण क्या है?