मान लीजिए कि रेखा L_{1} सदिश -3hat{i}+2hat{j} | vedclass

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Question

(B) रेखा $L_{1}$ का समीकरण $\frac{x-2}{-3} = \frac{y-6}{2} = \frac{z-7}{4} = \lambda_{1}$ है। अतः, $L_{1}$ पर कोई भी बिंदु $C$ $(-3\lambda_{1}+2, 2\la

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$290$

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(B) रेखा $L_{1}$ का समीकरण $\frac{x-2}{-3} = \frac{y-6}{2} = \frac{z-7}{4} = \lambda_{1}$ है। अतः, $L_{1}$ पर कोई भी बिंदु $C$ $(-3\lambda_{1}+2, 2\lambda_{1}+6, 4\lambda_{1}+7)$ है।रेखा $L_{2}$ का समीकरण $\frac{x-4}{2} = \frac{y-3}{1} = \frac{z-5}{3} = \lambda_{2}$ है। अतः, $L_{2}$ पर कोई भी बिंदु $D$ $(2\lambda_{2}+4, \lambda_{2}+3, 3\lambda_{2}+5)$ है।सदिश $\overrightarrow{CD} = (2\lambda_{2}+3\lambda_{1}+2)\hat{i} + (\lambda_{2}-2\lambda_{1}-3)\hat{j} + (3\lambda_{2}-4\lambda_{1}-2)\hat{k}$ है।चूंकि $L_{3}$ सदिश $-3\hat{i}+5\hat{j}+16\hat{k}$ के समांतर है, इसलिए $\overrightarrow{CD}$ के घटक $(-3, 5, 16)$ के समानुपाती होने चाहिए:$\frac{2\lambda_{2}+3\lambda_{1}+2}{-3} = \frac{\lambda_{2}-2\lambda_{1}-3}{5} = \frac{3\lambda_{2}-4\lambda_{1}-2}{16} = k$.इन समीकरणों को हल करने पर, हमें $\lambda_{1} = -3$ और $\lambda_{2} = 2$ प्राप्त होता है।इन मानों को रखने पर, हमें $C = (11, 0, -5)$ और $D = (8, 5, 11)$ प्राप्त होता है।अतः $\overrightarrow{CD} = (8-11)\hat{i} + (5-0)\hat{j} + (11-(-5))\hat{k} = -3\hat{i} + 5\hat{j} + 16\hat{k}$ है।इसलिए, $|\overrightarrow{CD}|^2 = (-3)^2 + 5^2 + 16^2 = 9 + 25 + 256 = 290$.

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