ધારો કે રેખા L_{1} એ સદિશ -3hat{i}+2hat{j}+4h | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) રેખા $L_{1}$ નું સમીકરણ $\frac{x-2}{-3} = \frac{y-6}{2} = \frac{z-7}{4} = \lambda_{1}$ છે. તેથી, $L_{1}$ પરનું કોઈપણ બિંદુ $C$ એ $(-3\lambda_{1}+2

Vedclass · Accepted Answer

$290$

Vedclass · Answer

(B) રેખા $L_{1}$ નું સમીકરણ $\frac{x-2}{-3} = \frac{y-6}{2} = \frac{z-7}{4} = \lambda_{1}$ છે. તેથી, $L_{1}$ પરનું કોઈપણ બિંદુ $C$ એ $(-3\lambda_{1}+2, 2\lambda_{1}+6, 4\lambda_{1}+7)$ છે.રેખા $L_{2}$ નું સમીકરણ $\frac{x-4}{2} = \frac{y-3}{1} = \frac{z-5}{3} = \lambda_{2}$ છે. તેથી, $L_{2}$ પરનું કોઈપણ બિંદુ $D$ એ $(2\lambda_{2}+4, \lambda_{2}+3, 3\lambda_{2}+5)$ છે.સદિશ $\overrightarrow{CD} = (2\lambda_{2}+3\lambda_{1}+2)\hat{i} + (\lambda_{2}-2\lambda_{1}-3)\hat{j} + (3\lambda_{2}-4\lambda_{1}-2)\hat{k}$ થાય.રેખા $L_{3}$ એ $-3\hat{i}+5\hat{j}+16\hat{k}$ ને સમાંતર હોવાથી, $\overrightarrow{CD}$ ના ઘટકો $(-3, 5, 16)$ ના પ્રમાણમાં હોવા જોઈએ:$\frac{2\lambda_{2}+3\lambda_{1}+2}{-3} = \frac{\lambda_{2}-2\lambda_{1}-3}{5} = \frac{3\lambda_{2}-4\lambda_{1}-2}{16} = k$.આ સમીકરણો ઉકેલતા, આપણને $\lambda_{1} = -3$ અને $\lambda_{2} = 2$ મળે છે.આ કિંમતો મૂકતા, આપણને $C = (11, 0, -5)$ અને $D = (8, 5, 11)$ મળે છે.તેથી $\overrightarrow{CD} = (8-11)\hat{i} + (5-0)\hat{j} + (11-(-5))\hat{k} = -3\hat{i} + 5\hat{j} + 16\hat{k}$ થાય.તેથી, $|\overrightarrow{CD}|^2 = (-3)^2 + 5^2 + 16^2 = 9 + 25 + 256 = 290$.

Similar Questions

જો રેખાઓ $\frac{x-1}{2}=\frac{y+2}{3}=\frac{z-1}{4}$ અને $\frac{x-3}{1}=\frac{y-k}{2}=\frac{z}{1}$ એકબીજાને છેદે,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

સાબિત કરો કે રેખાઓ $x=p y+q, z=r y+s$ અને $x=p^{\prime} y+q^{\prime}, z=r^{\prime} y+s^{\prime}$ પરસ્પર લંબ છે જો $p p^{\prime}+r r^{\prime}+1=0$ હોય.

બિંદુઓ $A(2, 3, 4)$ અને $B(-3, 5, -4)$ ને જોડતો રેખાખંડ $yz$-સમતલને કયા બિંદુએ છેદે છે?

રેખાઓ $\bar{r}=(\hat{i}+2 \hat{j}-\hat{k})+\lambda(2 \hat{i}+\hat{j}-3 \hat{k})$ અને $\bar{r}=(2 \hat{i}-\hat{j}+2 \hat{k})+\mu(\hat{i}-\hat{j}+\hat{k})$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module