રેખાઓ L_1 અને L_2 વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર શોધો, | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) સૌ પ્રથમ,રેખા $L_2$ નું સમીકરણ મેળવો. રેખા $L_2$ એ બિંદુઓ $A(-4, 4, 3)$ અને $B(-1, 6, 3)$ માંથી પસાર થાય છે,તેથી તેનો દિશા સદિશ $\vec{AB} = (-1 -

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{141}{\sqrt{221}}$

Vedclass · Answer

(C) સૌ પ્રથમ,રેખા $L_2$ નું સમીકરણ મેળવો. રેખા $L_2$ એ બિંદુઓ $A(-4, 4, 3)$ અને $B(-1, 6, 3)$ માંથી પસાર થાય છે,તેથી તેનો દિશા સદિશ $\vec{AB} = (-1 - (-4), 6 - 4, 3 - 3) = (3, 2, 0)$ છે.રેખા $L_1$ નો દિશા સદિશ $\vec{n_1} = (2, -3, 2)$ છે.બે રેખાઓ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર $d = \frac{|(\vec{a_2} - \vec{a_1}) \cdot (\vec{n_1} 	imes \vec{n_2})|}{ |\vec{n_1} 	imes \vec{n_2}| }$ સૂત્ર દ્વારા મળે છે.અહીં $\vec{a_1} = (1, -1, -4)$ અને $\vec{a_2} = (-4, 4, 3)$ છે,તેથી $\vec{a_2} - \vec{a_1} = (-5, 5, 7)$.$\vec{n_1} 	imes \vec{n_2} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 2 & -3 & 2 \ 3 & 2 & 0 \end{vmatrix} = -4\hat{i} + 6\hat{j} + 13\hat{k}$.તેથી,$|\vec{n_1} 	imes \vec{n_2}| = \sqrt{(-4)^2 + 6^2 + 13^2} = \sqrt{221}$.અંશનું મૂલ્ય $|(-5)(-4) + (5)(6) + (7)(13)| = |20 + 30 + 91| = 141$ છે.આમ,લઘુત્તમ અંતર $d = \frac{141}{\sqrt{221}}$ થાય.

Similar Questions

જો રેખાઓ $\frac{x - 1}{3} = \frac{y - 2}{-1} = \frac{z - \lambda}{2}$ અને $\frac{x + 1}{-2} = \frac{y}{3\lambda} = \frac{2z - 7}{1}$ સમતલીય હોય,તો $\lambda$ ના મૂલ્ય(ઓ)નો સરવાળો શોધો.

બિંદુ $(1, 2, 3)$ માંથી રેખા $\frac{x - 6}{3} = \frac{y - 7}{2} = \frac{z - 7}{-2}$ પર દોરેલા લંબની લંબાઈ શોધો.

ત્રિ-પરિમાણીય અવકાશમાં સમીકરણ $y^2 + z^2 = 0$ નો આલેખ શું છે?

દર્શાવો કે બિંદુઓ $(1, -1, 2)$ અને $(3, 4, -2)$ માંથી પસાર થતી રેખા,બિંદુઓ $(0, 3, 2)$ અને $(3, 5, 6)$ માંથી પસાર થતી રેખાને લંબ છે.

જો રેખાઓ $\frac{1-x}{2}=\frac{y-8}{\lambda}=\frac{z-5}{2}$ અને $\frac{x-11}{5}=\frac{y-3}{3}=\frac{z-1}{1}$ પરસ્પર લંબ હોય,તો $\lambda=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module