रेखाओं overline{r}=(3 bar{i}-5 bar{j}+2 bar{k | vedclass

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Question

(B) दो रेखाओं $\overline{r} = \overline{a_1} + t\overline{b_1}$ और $\overline{r} = \overline{a_2} + s\overline{b_2}$ के बीच की न्यूनतम दूरी का सूत्र $

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$8$

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(B) दो रेखाओं $\overline{r} = \overline{a_1} + t\overline{b_1}$ और $\overline{r} = \overline{a_2} + s\overline{b_2}$ के बीच की न्यूनतम दूरी का सूत्र $d = \frac{|(\overline{a_2} - \overline{a_1}) \cdot (\overline{b_1} 	imes \overline{b_2})|}{||\overline{b_1} 	imes \overline{b_2}||}$ है।यहाँ, $\overline{a_1} = 3\bar{i} - 5\bar{j} + 2\bar{k}$, $\overline{b_1} = 4\bar{i} + 3\bar{j} - \bar{k}$, $\overline{a_2} = \bar{i} + 2\bar{j} - 4\bar{k}$, और $\overline{b_2} = 6\bar{i} + 3\bar{j} - 2\bar{k}$ है।सबसे पहले, $\overline{a_2} - \overline{a_1} = -2\bar{i} + 7\bar{j} - 6\bar{k}$ ज्ञात करें।इसके बाद, सदिश गुणनफल $\overline{b_1} 	imes \overline{b_2} = \begin{vmatrix} \bar{i} & \bar{j} & \bar{k} \ 4 & 3 & -1 \ 6 & 3 & -2 \end{vmatrix} = -3\bar{i} + 2\bar{j} - 6\bar{k}$ ज्ञात करें।इसका परिमाण $||\overline{b_1} 	imes \overline{b_2}|| = \sqrt{9 + 4 + 36} = 7$ है।अदिश गुणनफल $(\overline{a_2} - \overline{a_1}) \cdot (\overline{b_1} 	imes \overline{b_2}) = 6 + 14 + 36 = 56$ है।अतः, $d = \frac{56}{7} = 8$।

रेखाओं $\overline{r}=(3 \bar{i}-5 \bar{j}+2 \bar{k})+t(4 \bar{i}+3 \bar{j}-\bar{k})$ और $\overline{r}=(\bar{i}+2 \bar{j}-4 \bar{k})+s(6 \bar{i}+3 \bar{j}-2 \bar{k})$ के बीच की न्यूनतम दूरी है

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