यदि दो बिंदुओं P और Q के स्थिति सदिश क्रमशः 9 | vedclass

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Question

(B) माना कि $YOZ$ समतल रेखाखंड $PQ$ को $k:1$ के अनुपात में विभाजित करता है। बिंदु $P$ के निर्देशांक $(9, -1, 5)$ हैं और बिंदु $Q$ के निर्देशांक $(1, 3

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$-9:1$

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(B) माना कि $YOZ$ समतल रेखाखंड $PQ$ को $k:1$ के अनुपात में विभाजित करता है। बिंदु $P$ के निर्देशांक $(9, -1, 5)$ हैं और बिंदु $Q$ के निर्देशांक $(1, 3, 5)$ हैं। $YOZ$ समतल का समीकरण $x = 0$ होता है। विभाजन सूत्र का उपयोग करते हुए,$PQ$ को $k:1$ के अनुपात में विभाजित करने वाले बिंदु $R$ का $x$-निर्देशांक होगा: $x = \frac{k(x_2) + 1(x_1)}{k+1} = 0$ मान रखने पर: $\frac{k(1) + 1(9)}{k+1} = 0$ $k + 9 = 0$ $k = -9$ अतः,$PR : RQ$ का अनुपात $-9 : 1$ है।

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यदि बिंदुओं $Q(2, 2, 1)$ और $R(5, 2, -2)$ को जोड़ने वाली रेखा पर स्थित बिंदु $P$ का $x$-निर्देशांक $4$ है,तो $P$ का $y$-निर्देशांक क्या होगा?

रेखाओं $r=(-2 \hat{i}+\hat{j}-\hat{k})+r(2 \hat{i}+3 \hat{j}-\hat{k})$ और $r=(\hat{i}-\hat{j}+2 \hat{k})+k(-\hat{i}+2 \hat{j}+4 \hat{k})$ के बीच की न्यूनतम दूरी ज्ञात कीजिए।

बिंदु $(1, 2, 3)$ से रेखा $\frac{x - 6}{3} = \frac{y - 7}{2} = \frac{z - 7}{-2}$ पर खींचे गए लंब की लंबाई ज्ञात कीजिए।

यदि रेखाएँ $\frac{x + 1}{2} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z + 1}{3}$ और $\frac{x + 2}{2} = \frac{y - k}{3} = \frac{z}{4}$ समतलीय हैं,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

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