જો બે બિંદુઓ $P$ અને $Q$ ના સ્થાન સદિશો અનુક્રમે $9\hat{i} - \hat{j} + 5\hat{k}$ અને $\hat{i} + 3\hat{j} + 5\hat{k}$ હોય,અને રેખાખંડ $PQ$ એ $YOZ$ સમતલને બિંદુ $R$ માં છેદતું હોય,તો $PR : RQ$ નો ગુણોત્તર કેટલો થાય?

બિંદુ $(-1, 2, 3)$ માંથી પસાર થતી અને રેખાઓ $\frac{x}{2} = \frac{y-1}{-3} = \frac{z+2}{-2}$ અને $\frac{x+3}{-1} = \frac{y+3}{2} = \frac{z-1}{3}$ ને લંબ હોય તેવી રેખાનું સમીકરણ શોધો.

$(3,-2,-5)$ અને $(3,-2,6)$ બિંદુઓમાંથી પસાર થતી રેખાના સદિશ અને કાર્તેઝિયન સમીકરણો શોધો.

જે રેખાઓના દિક્કોસાઈન સમીકરણો $al + bm + cn = 0$ અને $fmn + gnl + hlm = 0$ નું પાલન કરે છે,તે પરસ્પર લંબ હશે જો...

ધારો કે બિંદુ $P(0, -5, 0)$ નું રેખા $\frac{x-1}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z+1}{-2}$ માં પ્રતિબિંબ બિંદુ $R$ છે અને બિંદુ $Q(0, -1/2, 0)$ નું રેખા $\frac{x-1}{-1} = \frac{y+9}{4} = \frac{z+1}{1}$ માં પ્રતિબિંબ બિંદુ $S$ છે. તો સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ $PQRS$ ના ક્ષેત્રફળનો વર્ગ . . . . . . . છે.

જો બિંદુઓ $(2, 1, 4)$ અને $(a - 1, 4, -1)$ ને જોડતી રેખા, બિંદુઓ $(0, 2, b - 1)$ અને $(5, 3, -2)$ ને જોડતી રેખાને સમાંતર હોય, તો $a$ અને $b$ ની કિંમતો અનુક્રમે છે: