રેખાઓ,જેના સદિશ સમીકરણો vec{r}=(hat{i}+2 hat{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ રેખાઓ $\vec{r}=\vec{a}_{1}+\lambda \vec{b}_{1}$ અને $\vec{r}=\vec{a}_{2}+\mu \vec{b}_{2}$ છે.બે વિષમતલીય રેખાઓ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર $d$ નીચે

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{3}{\sqrt{19}}$ એકમ

Vedclass · Answer

(A) આપેલ રેખાઓ $\vec{r}=\vec{a}_{1}+\lambda \vec{b}_{1}$ અને $\vec{r}=\vec{a}_{2}+\mu \vec{b}_{2}$ છે.બે વિષમતલીય રેખાઓ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર $d$ નીચેના સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે:$d = \left| \frac{(\vec{b}_{1} 	imes \vec{b}_{2}) \cdot (\vec{a}_{2} - \vec{a}_{1})}{|\vec{b}_{1} 	imes \vec{b}_{2}|} ight|$આપેલ સમીકરણોની સરખામણી કરતા,આપણને મળે છે:$\vec{a}_{1} = \hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k}$,$\vec{b}_{1} = \hat{i} - 3\hat{j} + 2\hat{k}$$\vec{a}_{2} = 4\hat{i} + 5\hat{j} + 6\hat{k}$,$\vec{b}_{2} = 2\hat{i} + 3\hat{j} + \hat{k}$$\vec{a}_{2} - \vec{a}_{1} = (4-1)\hat{i} + (5-2)\hat{j} + (6-3)\hat{k} = 3\hat{i} + 3\hat{j} + 3\hat{k}$ ગણો.ક્રોસ પ્રોડક્ટ $\vec{b}_{1} 	imes \vec{b}_{2}$ ગણો:$\vec{b}_{1} 	imes \vec{b}_{2} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 1 & -3 & 2 \ 2 & 3 & 1 \end{vmatrix} = \hat{i}(-3-6) - \hat{j}(1-4) + \hat{k}(3 - (-6)) = -9\hat{i} + 3\hat{j} + 9\hat{k}$.તેનું માન $|\vec{b}_{1} 	imes \vec{b}_{2}| = \sqrt{(-9)^2 + 3^2 + 9^2} = \sqrt{81 + 9 + 81} = \sqrt{171} = 3\sqrt{19}$ ગણો.ડોટ પ્રોડક્ટ $(\vec{b}_{1} 	imes \vec{b}_{2}) \cdot (\vec{a}_{2} - \vec{a}_{1}) = (-9\hat{i} + 3\hat{j} + 9\hat{k}) \cdot (3\hat{i} + 3\hat{j} + 3\hat{k}) = -27 + 9 + 27 = 9$ ગણો.આમ,$d = \left| \frac{9}{3\sqrt{19}} ight| = \frac{3}{\sqrt{19}}$ એકમ.

Similar Questions

બે રેખાઓ $\frac{x+1}{2}=\frac{y+3}{2}=\frac{z-4}{-1}$ અને $\frac{x-4}{1}=\frac{y+4}{2}=\frac{z+1}{2}$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

રેખાઓ,જેના સદિશ સમીકરણો $\vec{r}=(1-t) \hat{i}+(t-2) \hat{j}+(3-2 t) \hat{k}$ અને $\vec{r}=(s+1) \hat{i}+(2 s-1) \hat{j}-(2 s+1) \hat{k}$ છે,તેમની વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર શોધો.

રેખાઓ $\frac{x-2}{3}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-6}{2}$ અને $\frac{x-6}{3}=\frac{1-y}{2}=\frac{z+8}{0}$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર $............$ છે.

રેખાઓ $\vec{r} = (4\hat{i} - \hat{j}) + \lambda(\hat{i} + 2\hat{j} - 3\hat{k})$ અને $\vec{r} = (\hat{i} - \hat{j} + 2\hat{k}) + \mu(2\hat{i} + 4\hat{j} - 5\hat{k})$ વચ્ચેનું ન્યૂનતમ અંતર શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module