यदि A(0,3,4), B(1,5,6), C(-2,0,-2) एक त्रिभुज | vedclass

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Question

(B) सबसे पहले, दूरी सूत्र का उपयोग करके भुजाओं $AB$ और $AC$ की लंबाई ज्ञात करें: $AB = \sqrt{(1-0)^2 + (5-3)^2 + (6-4)^2} = \sqrt{1^2 + 2^2 + 2^2} = \

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$\frac{\sqrt{42}}{10}$

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(B) सबसे पहले, दूरी सूत्र का उपयोग करके भुजाओं $AB$ और $AC$ की लंबाई ज्ञात करें: $AB = \sqrt{(1-0)^2 + (5-3)^2 + (6-4)^2} = \sqrt{1^2 + 2^2 + 2^2} = \sqrt{1+4+4} = \sqrt{9} = 3$. $AC = \sqrt{(-2-0)^2 + (0-3)^2 + (-2-4)^2} = \sqrt{(-2)^2 + (-3)^2 + (-6)^2} = \sqrt{4+9+36} = \sqrt{49} = 7$. कोण समद्विभाजक प्रमेय के अनुसार, $\angle A$ का समद्विभाजक भुजा $BC$ को $AB:AC = 3:7$ के अनुपात में विभाजित करता है। अतः, $D$ के निर्देशांक विभाजन सूत्र द्वारा प्राप्त होते हैं: $D = \left( \frac{3(-2) + 7(1)}{3+7}, \frac{3(0) + 7(5)}{3+7}, \frac{3(-2) + 7(6)}{3+7} \right) = \left( \frac{-6+7}{10}, \frac{0+35}{10}, \frac{-6+42}{10} \right) = \left( \frac{1}{10}, \frac{35}{10}, \frac{36}{10} \right) = (0.1, 3.5, 3.6)$. अब, $AD$ की लंबाई ज्ञात करें: $AD = \sqrt{(0.1-0)^2 + (3.5-3)^2 + (3.6-4)^2} = \sqrt{(0.1)^2 + (0.5)^2 + (-0.4)^2} = \sqrt{0.01 + 0.25 + 0.16} = \sqrt{0.42} = \sqrt{\frac{42}{100}} = \frac{\sqrt{42}}{10}$.

यदि $A(0,3,4), B(1,5,6), C(-2,0,-2)$ एक त्रिभुज $ABC$ के शीर्ष हैं और कोण $A$ का समद्विभाजक भुजा $BC$ से $D$ पर मिलता है, तो $AD=$

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